Яка є жорсткість пружини, якщо на рисунку показано графік коливань тягарця із вказаною масою?

Вечная_Мечта_6164

7

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать основное соотношение гармонических колебаний тела на пружине, а именно закон Гука. Закон Гука гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее жесткости и смещению от положения равновесия. Математически это можно записать следующим образом:

\[F = -kx\]

где F - сила, k - жесткость пружины, x - смещение от положения равновесия. Знак "-" указывает на то, что сила направлена в противоположную сторону смещению.

На графике колебаний, которые показаны для тягарца, мы можем наблюдать, что сила пропорциональна смещению, потому что форма графика является линейной. Это подтверждает использование закона Гука для этой задачи.

График колебаний показывает зависимость смещения от времени. Чтобы найти жесткость пружины, мы должны найти коэффициент пропорциональности между силой и смещением.

Для этого выберем один из высот графика, чтобы найти соответствующую силу. Затем найдем значение смещения для этой высоты.

По графику мы видим, что высота равна 2 см, что соответствует массе тягарца в 10 г.

Теперь воспользуемся законом Гука:

\[F = -kx\]

где F - сила, k - жесткость пружины, x - смещение от положения равновесия.

Мы знаем, что масса tягарца m = 10 г = 0.01 кг (из масштаба на графике), а величина силы F - это сила притяжения, равная \[F = mg\], где g - ускорение свободного падения, при приближенном значении 10 м/с² для земной поверхности.

Получаем:

\[mg = -kx\]

\[0.01 \cdot 10 = -k \cdot 0.02\]

После простых математических преобразований, получаем:

\[k = -0.01 \cdot 10 / 0.02\]

\[k = -5\]

Таким образом, жесткость пружины равна -5 Н/м.

Отрицательное значение жесткости указывает на то, что пружина растягивается при действии силы.

Обратите внимание, что в этом решении использовались приближенные значения и простые предположения, чтобы облегчить задачу и сделать ее более понятной для школьника.