На какой процент нужно увеличить диаметр круга, чтобы Площадь увеличилась на 4389%?

Kristalnaya_Lisica

40

Чтобы решить данную задачу, давайте воспользуемся формулой для нахождения площади круга:

\[S = \pi r^2\]

где \(S\) - площадь круга, а \(r\) - радиус круга. Диаметр круга можно записать через радиус как \(D = 2r\).

Дано, что площадь круга должна увеличиться на 4389%. Чтобы найти процентное увеличение диаметра, нужно выразить его через площадь круга. По условию, новая площадь круга будет равна 4389% от старой площади, то есть:

\[S_{\text{новая}} = S_{\text{старая}} + 4389\% \cdot S_{\text{старая}}\]

Теперь заменим площадь на выражение \(\pi r^2\):

\[\pi r_{\text{новый}}^2 = \pi r_{\text{старый}}^2 + 4389\% \cdot \pi r_{\text{старый}}^2\]

Упростим выражение, деля обе части на \(\pi\):

\[r_{\text{новый}}^2 = r_{\text{старый}}^2 + 4389\% \cdot r_{\text{старый}}^2\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:

\[r_{\text{новый}} = \sqrt{r_{\text{старый}}^2 + 4389\% \cdot r_{\text{старый}}^2}\]

Мы знаем, что диаметр нового круга будет вдвое больше радиуса, поэтому:

\(D_{\text{новый}} = 2 \cdot r_{\text{новый}} = 2 \cdot \sqrt{r_{\text{старый}}^2 + 4389\% \cdot r_{\text{старый}}^2}\)

Таким образом, чтобы увеличить диаметр круга так, чтобы площадь увеличилась на 4389%, нужно вычислить значение выражения \(2 \cdot \sqrt{r_{\text{старый}}^2 + 4389\% \cdot r_{\text{старый}}^2}\). Подставляем значение радиуса \(r_{\text{старый}}\) и вычисляем ответ.