На какой высоте над поверхностью Земли находится шарообразное тело массой 34 кг при силе притяжения величиной

Lunya

50

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для силы притяжения между двумя объектами. Формула для силы притяжения между двумя телами выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где
\(F\) - сила притяжения между телами,
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, между которыми действует сила притяжения,
\(r\) - расстояние между телами.

В данной задаче нам известны следующие значения:

Масса шарообразного тела, \(m_1 = 34 \, \text{кг}\).
Сила притяжения, \(F = 322 \, \text{Н}\).
Радиус Земли, \(r = 6.38915 \times 10^6 \, \text{м}\).
Масса Земли, \(m_2 = 5.98 \times 10^{24} \, \text{кг}\).

Мы хотим найти высоту, на которой находится шарообразное тело над поверхностью Земли. Для этого мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем силу притяжения между Землей и шарообразным телом, используя формулу.
2. Найдем расстояние от центра Земли до шарообразного тела, учитывая, что это расстояние будет равно сумме радиуса Земли и высоты, на которой находится тело.
3. Решим полученное уравнение относительно высоты, чтобы найти искомое значение.

Подставим известные значения в формулу для силы притяжения и получим уравнение:

\[322 = \frac{{G \cdot 34 \cdot 5.98 \times 10^{24}}}{{(r + h)^2}}\]

Теперь решим это уравнение относительно высоты \(h\).

\[322 \cdot (r + h)^2 = G \cdot 34 \cdot 5.98 \times 10^{24}\]

Рассмотрим только правую часть уравнения:

\[(r + h)^2 = \frac{{G \cdot 34 \cdot 5.98 \times 10^{24}}}{{322}}\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы избавиться от квадрата:

\[r + h = \sqrt{\frac{{G \cdot 34 \cdot 5.98 \times 10^{24}}}{{322}}}\]

Теперь вычтем \(r\) из обеих частей уравнения, чтобы найти высоту \(h\):

\[h = \sqrt{\frac{{G \cdot 34 \cdot 5.98 \times 10^{24}}}{{322}}}- r\]

Подставим значения гравитационной постоянной \(G = 6.67 \times 10^{-11}\) и радиуса Земли \(r = 6.38915 \times 10^6\) в полученное уравнение и решим его:

\[h = \sqrt{\frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 34 \cdot 5.98 \times 10^{24}}}{{322}}}- 6.38915 \times 10^6\]

После вычислений мы найдем значение \(h\), которое будет примерно равно 5,695,591.80 метров (или 5,695.59 километров). Таким образом, шарообразное тело находится на высоте около 5,695.59 километров над поверхностью Земли.