На какой высоте процентное значение давления воздуха достигает 60% от изначального давления на уровне моря, при условии

Якобин

64

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Гайдера-Менделя, который связывает изменение давления с изменением высоты в атмосфере. Он гласит:

\[
P(h) = P_{0} \cdot \left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right)^{\frac{g \cdot M}{R \cdot L}}
\]

Где:
\(P(h)\) - давление на высоте \(h\),
\(P_{0}\) - изначальное давление на уровне моря (нам известно),
\(L\) - средний температурный градиент атмосферы (в нашем случае постоянный и равный 0,0065 К/м),
\(h\) - высота, на которой мы хотим найти давление (нам неизвестно),
\(T_0\) - температура на уровне моря (нам известно и равно 10 градусам),
\(g\) - ускорение свободного падения (около 9,80665 м/с\(^2\)),
\(M\) - молярная масса сухого воздуха (около 0,0289644 кг/моль),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (около 8,31447 Дж/(моль·К)).

Мы хотим найти высоту \(h\), на которой давление составляет 60% от изначального давления \(P_{0}\). То есть у нас есть \(0,6 \cdot P_{0}\).

Подставляя известные значения в уравнение и решая его относительно \(h\), получим:

\[
h = \frac{T_0}{L} \cdot \left(1 - \left(\frac{0,6 \cdot P_{0}}{P_{0}}\right)^{\frac{R \cdot L}{g \cdot M}}\right)
\]

Теперь, давайте подставим все величины и найдем значение высоты:

\[
h = \frac{10}{0,0065} \cdot \left(1 - \left(\frac{0,6}{1}\right)^{\frac{8,31447 \cdot 0,0065}{9,80665 \cdot 0,0289644}}\right)
\]