Сколько перестановок цифр числа 3334 могут быть сделаны без изменения числа?

Snezhok

51

Для решения данной задачи нам необходимо выяснить, сколько перестановок можно составить из цифр числа 3334, при условии, что число не изменяется.

Чтобы понять, сколько перестановок можно получить, давайте рассмотрим количество вариантов для каждой позиции числа.

В данном случае у нас есть 4 цифры: 3, 3, 3 и 4. Перестановки между одинаковыми цифрами нам не интересны, поэтому нам необходимо рассмотреть только уникальные перестановки.

Для первой позиции мы имеем 2 варианта - либо ставим цифру 3, либо ставим цифру 4. После установки первой цифры, у нас остается 3 цифры (две 3 и одна 4) для второй позиции.

После установки второй позиции у нас остается 2 цифры - одна 3 и одна 4. Это значит, что для третьей позиции у нас также есть 2 варианта.

И, наконец, для четвертой позиции нам остается только один вариант, поскольку у нас только одна цифра - 3.

Теперь мы можем умножить все варианты для каждой позиции и получить общее количество перестановок:

\(2 \times 2 \times 2 \times 1 = 8\)

Таким образом, без изменения числа 3334 можно создать 8 различных перестановок.