На какую максимальную высоту поднимается струя воды в фонтане при давлении 180 кПа, созданном насосом?

Манго

62

Для того чтобы решить данную задачу, нам потребуется применить физические законы, связанные с давлением и гидростатикой.

В данном случае, чтобы определить максимальную высоту подъема струи воды, мы можем воспользоваться принципом Архимеда. Согласно этому принципу, всплывающая или струящаяся жидкость испытывает поддерживающую силу, равную весу вытесненной ею жидкости.

Пусть \(P\) - давление воды на дне фонтана, а \(h\) - максимальная высота струи. Тогда можно воспользоваться формулой давления:

\[P = \rho \cdot g \cdot h\]

где \(\rho\) - плотность воды, \(g\) - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что плотность воды примерно равна 1000 кг/м\(^3\), а ускорение свободного падения составляет около 9.8 м/с\(^2\). Теперь можем решить уравнение относительно высоты \(h\):

\[180 \, \text{кПа} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\]

Сначала проведем преобразования единиц измерения:

\[180 \, \text{кПа} = 180 \times 10^3 \, \text{Н/м}^2 = 180 \times 10^3 \, \text{кг/м} \cdot \text{м/с}^2 = 180 \times 10^3 \, \text{кг/м} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\]

Поделим обе части уравнения на \(180 \times 10^3 \, \text{кг/м} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2\):

\[h = \frac{{180 \times 10^3 \, \text{кг/м} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}}{{180 \times 10^3 \, \text{кг/м} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}}\]

Вычислим значение:

\[h \approx 10 \, \text{м}\]

Таким образом, максимальная высота подъема струи воды в фонтане будет около 10 метров при давлении 180 кПа, созданном насосом.