На какую высоту отскакивают мячи после удара о пол? Если красный мяч отскакивает на 4/5 высоты падения, синий на 3/4

Шмель_5966

24

Для решения этой задачи, нам сначала нужно понять, на какой высоте отскакивает каждый мяч после одного подскока.

Из условия, мы знаем, что красный мяч отскакивает на 4/5 высоты падения, то есть, если мы обозначим высоту падения за H, то он подскочит на 4/5 * H.

Аналогично, синий мяч отскакивает на 3/4 высоты падения, то есть он подскочит на 3/4 * H.

Белый мяч отскакивает на 2/3 высоты падения, то есть он подскочит на 2/3 * H.

Теперь, чтобы найти на какой высоте будут мячи после пяти подскоков синий и трое подскоков белый, мы должны последовательно применить соответствующие коэффициенты отскока к начальной высоте H.

Для синего мяча: Высота после пяти подскоков будет равна (3/4)^5 * H. Высчитав выражение получаем:

\[(3/4)^5 * H = (243/1024) * H\]

Для белого мяча: Высота после трех подскоков будет равна (2/3)^3 * H. Высчитав выражение получаем:

\[(2/3)^3 * H = (8/27) * H\]

Теперь, чтобы определить, который мяч окажется выше всех, мы сравним полученные значения высот.

Обозначим через RH сокращение исходной высоты H.

Высота подскока красного мяча: 4/5RH

Высота после пяти подскоков синего мяча: 243/1024RH

Высота после трех подскоков белого мяча: 8/27RH

Таким образом, посмотрим на значения, чтобы определить, который мяч окажется выше всех:

\(\frac{4}{5RH}\), \(\frac{243}{1024RH}\), и \(\frac{8}{27RH}\)

Путем сравнения чисел, мы видим, что \(\frac{243}{1024} > \frac{4}{5} > \frac{8}{27}\).

Значит, мяч синего цвета окажется выше всех.

Таким образом, высоты мячей после пяти подскоков синего и трех подскоков белого будут соответственно (243/1024)RH и (8/27)RH, где RH - исходная высота падения мяча.

Мяч синего цвета окажется выше всех.