На какую высоту поднимется шарик вместе с бруском, если пружина была сжата на 5 см и имеет жесткость, равную _____?

Sonechka

11

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания из физики. Мы должны использовать закон Гука, который связывает деформацию пружины с ее жесткостью.

Закон Гука можно записать следующим образом:

\[F = k \cdot x\]

где:

- \(F\) - сила, действующая на пружину (в нашем случае, вес шарика и бруска)
- \(k\) - жесткость пружины
- \(x\) - деформация пружины (в нашем случае, сжатие)

Кроме того, наш шарик и брусок будут складывать свои веса, следовательно, сила, действующая на пружину, будет равна сумме их весов.

Таким образом, у нас есть следующая формула:

\[k \cdot x = m \cdot g + M \cdot g\]

где:

- \(m\) - масса шарика
- \(M\) - масса бруска
- \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с² на поверхности Земли)

Теперь мы можем решить уравнение относительно жесткости пружины. Для этого нам необходимо знать значения массы шарика и бруска, а также сжатие пружины.

Мы знаем, что пружина была сжата на 5 см, что равно 0,05 м. Если предположить, что масса шарика равна 0,1 кг, а масса бруска равна 0,5 кг, мы можем подставить значения в уравнение.

\[k \cdot 0,05 = 0,1 \cdot 9,8 + 0,5 \cdot 9,8\]

Решая уравнение, мы найдем значение жесткости пружины \(k\).

Уравнение можно решить следующим образом:

\[k = \frac{{0,1 \cdot 9,8 + 0,5 \cdot 9,8}}{{0,05}}\]

\[k = \frac{{0,98 + 4,9}}{{0,05}}\]

\[k = \frac{{5,88}}{{0,05}}\]

\[k = 117,6\]

Таким образом, жесткость пружины равна 117,6 Н/м.

Теперь мы можем использовать эту жесткость и значение сжатия, чтобы определить насколько высоко поднимется шарик вместе с бруском. Для этого нам понадобится закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии гласит, что потенциальная энергия упругой деформации пружины равна потенциальной энергии, приобретенной системой шарика и бруска при их подъеме на определенную высоту.

Формула для потенциальной энергии упругой деформации пружины выглядит следующим образом:

\[E_{upr} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2\]

где:

- \(E_{upr}\) - потенциальная энергия упругой деформации пружины
- \(k\) - жесткость пружины
- \(x\) - деформация пружины (сжатие в нашем случае)

Таким образом, чтобы найти высоту, на которую поднимется шарик вместе с бруском, мы должны выразить высоту через жесткость пружины и сжатие.

Высота может быть найдена по формуле:

\[h = \frac{{E_{upr}}}{{(m + M) \cdot g}}\]

Подставим значения:

\[h = \frac{{\frac{1}{2} \cdot 117,6 \cdot (0,05^2)}}{{(0,1 + 0,5) \cdot 9,8}}\]

Выполнив несложные вычисления, мы найдем значение высоты \(h\).

\[h = \frac{{\frac{1}{2} \cdot 117,6 \cdot 0,0025}}{{0,6 \cdot 9,8}}\]

\[h = \frac{{14,7 \cdot 0,0025}}{5,88}\]

\[h = \frac{{0,03675}}{5,88}\]

\[h \approx 0,00625 \, \text{м} \]

Таким образом, шарик вместе с бруском поднимется на примерно 0,00625 метра (или 6,25 мм).