На малюнку, ∠АВС дорівнює ∠ВРК, а ∠АСВ та ∠ВКР дорівнюють 90 градусам. Довжина сторони АС - 12 см, сторони СВ

Соня

42

Необхідно знайти довжину сторони АВ та сторони РК на малюнку.

Перед тим як розпочати обчислення, давайте розберемося з наведеними в умові даними та інформацією на малюнку.

Ми знаємо, що ∠АВС дорівнює ∠ВРК, а ∠АСВ та ∠ВКР дорівнюють 90 градусам. Це означає, що трикутники АВС та РКВ є прямокутними.

Також нам відомо, що сторона АС має довжину 12 см, сторона СВ має довжину 10 см, а сторона ВК має довжину 9 см.

Давайте розпочнемо знаходити довжину сторони АВ. Розглянемо трикутник АВС. Знаючи дві сторони - АС та СВ, можна використати теорему Піфагора, щоб знайти довжину третьої сторони.

Теорема Піфагора у прямокутних трикутниках звучить наступним чином: сума квадратів довжин катетів (сторін, що прилягають до прямого кута) дорівнює квадрату гіпотенузи (сторона, протилежна прямому куту).

Тому, застосовуючи теорему Піфагора до трикутника АВС, ми можемо написати рівняння:

\[АС^2 + СВ^2 = АВ^2\]

Підставимо відповідні значення:

\[12^2 + 10^2 = АВ^2\]

144 + 100 = АВ^2

244 = АВ^2

Тепер ми знаходимо квадрат АВ, і щоб знайти саму довжину сторони АВ, виконаємо квадратний корінь:

АВ = √244 ≈ 15,62 см (округлено до двох десяткових знаків)

Отже, довжина сторони АВ приблизно дорівнює 15,62 см.

Далі, нам потрібно знайти довжину сторони РК. Розглянемо трикутник РКВ. Знаючи дві сторони - ВК та СВ, ми можемо застосувати знову теорему Піфагора.

Теорему Піфагора у прямокутних трикутниках можна записати так:

\[ВК^2 + СВ^2 = РК^2\]

Підставимо відповідні значення:

\[9^2 + 10^2 = РК^2\]

81 + 100 = РК^2

181 = РК^2

Знову, щоб знайти довжину сторони РК, виконаємо квадратний корінь:

РК = √181 ≈ 13,45 см (округлено до двох десяткових знаків)

Отже, довжина сторони РК приблизно дорівнює 13,45 см.

Отже, ми знайшли, що довжина сторони АВ дорівнює 15,62 см, а довжина сторони РК дорівнює 13,45 см, відповідно до наданих умов та інформації на малюнку.