Яка висота призми, якщо бічне ребро похилої призми дорівнює 8√3 см і утворює кут 60° з площиною основи?

Yarus

12

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово:

1. Понимание задачи:
Нам нужно найти высоту призмы, у которой боковое ребро составляет угол 60° с плоскостью основания и имеет длину 8√3 см.

2. Анализ задачи:
У нас есть правильная призма, у которой основание является правильным шестиугольником. Поскольку боковое ребро составляет угол 60° с плоскостью основания, мы можем использовать свойства правильного треугольника для решения этой задачи.

3. Решение задачи:
В правильном треугольнике высота делит треугольник на два равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет угол 60°. Это значит, что у нас есть равносторонний треугольник со стороной, равной 8√3 см.
В равностороннем треугольнике высота будет составлять третью сторону равностороннего треугольника. Мы можем использовать формулу для нахождения высоты равностороннего треугольника:
\[H = \frac{{\sqrt{3}}}{2} \times a\]
Где \(H\) - высота, \(a\) - длина стороны равностороннего треугольника.

Подставляя данные из задачи, получаем:
\[H = \frac{{\sqrt{3}}}{2} \times 8\sqrt{3} см\]

Выполняя арифметические вычисления, получаем:
\[H = 4 \cdot 8 см = 32 см\]

4. Ответ:
Таким образом, высота призмы составляет 32 см.