Какова длина основания трапеции с наибольшим размером, если площадь трапеции составляет 72 см² и соотношение между

Zabytyy_Sad

63

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для площади трапеции и информацию о соотношении между её основанием и высотой.

Пусть основание трапеции составляет \( x \) см. Тогда другое основание трапеции будет составлять \( \frac{5}{7}x \) см, поскольку соотношение между основанием и высотой равно \( 5:7:3 \).

Площадь трапеции можно выразить следующей формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( S \) - площадь трапеции, \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции, а \( h \) - высота трапеции.

Мы знаем, что площадь трапеции составляет 72 см², поэтому мы можем записать уравнение:

\[ 72 = \frac{(x + \frac{5}{7}x) \cdot 3}{2} \]

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

1. Упростим выражение в скобках. Сложим \( x \) и \( \frac{5}{7}x \):
\[ 72 = \frac{(1 + \frac{5}{7})x \cdot 3}{2} \]

2. Упростим дробь в числителе:
\[ 72 = \frac{\frac{12}{7}x \cdot 3}{2} \]

3. Упростим дробь на 2:
\[ 72 = \frac{6}{7}x \cdot 3 \]

4. Умножим оба числа в числителе:
\[ 72 = \frac{18}{7}x \]

5. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 7:
\[ 72 \cdot 7 = 18x \]

6. Выполним умножение:
\[ 504 = 18x \]

7. Чтобы найти значение \( x \), разделим обе части уравнения на 18:
\[ x = \frac{504}{18} \]

8. Выполним деление:
\[ x = 28 \]

Таким образом, длина основания трапеции с наибольшим размером составляет 28 см.