На одном участке пути, автобус и велосипедист выехали одновременно встречно друг другу из пункта А в пункт Б. Когда

Стрекоза

20

Пусть \(d\) - общая длина участка пути, которую нужно преодолеть для переезда от пункта А в пункт Б. Поскольку велосипедист проехал только две девятых части пути, то расстояние, пройденное велосипедистом, составляет \(\frac{2}{9} \cdot d\) метров.

Пусть \(v\) - скорость велосипедиста (в км/ч), тогда скорость автобуса будет \(v + 35\) км/ч.

Узнать время, за которое проехал велосипедист, можно, разделив пройденное им расстояние на его скорость:
\[t = \frac{\frac{2}{9} \cdot d}{v}\]

Аналогично, узнать время, за которое проехал автобус, можно разделив пройденное им расстояние на его скорость:
\[t = \frac{\frac{7}{9} \cdot d}{v + 35}\]

Поскольку автобус и велосипедист выехали одновременно, то время, за которое они проехали, одинаково. Подставив оба равенства \(t\) равными друг другу, получим:
\[\frac{\frac{2}{9} \cdot d}{v} = \frac{\frac{7}{9} \cdot d}{v + 35}\]

Домножив обе части уравнения на \(v \cdot (v + 35) \cdot 9\), получим:
\[2 \cdot (v + 35) = 7 \cdot v \quad \Rightarrow \quad 2v + 70 = 7v\]

Перенеся члены уравнения с \(v\) влево, получим:
\[7v - 2v = 70 \quad \Rightarrow \quad 5v = 70\]

Разделив обе части уравнения на 5, найдём значение переменной \(v\):
\[v = \frac{70}{5} = 14\]

Таким образом, скорость автобуса равна 14 + 35 = 49 км/ч.