На основі наданого графіка побудуйте графік функції у=х2-4х-5 і знайдіть: 1) найменше значення функції; 2) проміжок

Лука

10

Хорошо, давайте решим эту задачу по порядку.

1) Найдем найменше значення функции \(у = х^2 - 4х - 5\).

Для этого мы можем воспользоваться графиком функции. На графике мы видим, что функция является параболой, что в некоторой точке достигает своего минимального значения. Чтобы найти эту точку, нам нужно найти вершину параболы.

Формула для нахождения абсциссы \(х\) вершины параболы заданной вида \(у = ах^2 + bх + c\) выглядит следующим образом:

\[x = -\frac{b}{2a}\]

В нашем случае коэффициенты \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = -5\). Подставим их в формулу:

\[x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2\]

Таким образом, точка с абсциссой \(х = 2\) является вершиной параболы.

Теперь, чтобы найти значение функции в этой точке, мы подставим \(х = 2\) в исходное уравнение:

\[у = (2)^2 - 4 \cdot 2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9\]

Итак, найменшее значення функции равно -9.

2) Теперь найдем промежуток, на котором функция \(у = х^2 - 4х - 5\) возрастает.

Чтобы определить, на каких интервалах функция возрастает или убывает, нам нужно проанализировать склонность параболы. Если парабола направлена вверх, она будет возрастать, если парабола направлена вниз, она будет убывать.

В данном случае парабола \(у = х^2 - 4х - 5\) является параболой с положительным коэффициентом при \(х^2\), а значит, она направлена вверх. Это означает, что функция возрастает на всей числовой прямой.

Таким образом, функция \(у = х^2 - 4х - 5\) возрастает на всем интервале числовой прямой.

Вот и все! Мы построили график функции \(у = х^2 - 4х - 5\), нашли ее найменшее значение равное -9 и знаем, что функция возрастает на всем интервале числовой прямой.