1. Найдите два значения (у и х), удовлетворяющие уравнению 2у – 3х = 0. 2. Определите значения координат точек

Жемчуг

37

Хорошо, давайте решим каждую задачу поочередно.

1. Чтобы найти значения \(у\) и \(х\), удовлетворяющие уравнению \(2у - 3х = 0\), мы можем присвоить \(х\) некоторое значение и использовать его для определения соответствующего значения \(у\), и наоборот.

Пусть \(х = 1\), тогда \(2у - 3 \cdot 1 = 0\). Решим это уравнение для \(у\):

\[2у - 3 = 0\]
\[2у = 3\]
\[у = \frac{3}{2} = 1.5\]

Таким образом, при \(х = 1\) и \(у = 1.5\) уравнение \(2у - 3х = 0\) выполняется.

Теперь пусть \(у = 2\), тогда \(2 \cdot 2 - 3х = 0\). Решим это уравнение для \(х\):

\[4 - 3х = 0\]
\[-3х = -4\]
\[х = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3} \approx 1.33\]

Таким образом, при \(у = 2\) и \(х \approx 1.33\) уравнение \(2у - 3х = 0\) также выполняется.

Итак, значения \(у\) и \(х\), удовлетворяющие уравнению \(2у - 3х = 0\), равны \(у = 1.5\) и \(х \approx 1.33\).

2. Чтобы найти значения координат точек пересечения прямой \(2х + у = 4\) с осями координат, мы можем присвоить \(х\) и \(у\) некоторые значения и решить систему уравнений.

Сначала рассмотрим пересечение с осью \(у\). Положим \(х = 0\), тогда \(2 \cdot 0 + у = 4\). Решим это уравнение для \(у\):

\[у = 4\]

Таким образом, точка пересечения с осью \(у\) имеет координаты \((0, 4)\).

Теперь рассмотрим пересечение с осью \(х\). Положим \(у = 0\), тогда \(2х + 0 = 4\). Решим это уравнение для \(х\):

\[2х = 4\]
\[х = 2\]

Таким образом, точка пересечения с осью \(х\) имеет координаты \((2, 0)\).

Итак, значения координат точек пересечения прямой \(2х + у = 4\) с осями координат равны \((0, 4)\) и \((2, 0)\).

3. Чтобы построить прямую по уравнению \(у = х + 4\), мы можем выбрать несколько значений \(х\) и найти соответствующие значения \(у\), а затем нарисовать точки на графике и соединить их линией.

Возьмем несколько значений \(х\):
\(х = 0\) -> \(у = 0 + 4 = 4\), точка (0, 4)
\(х = 1\) -> \(у = 1 + 4 = 5\), точка (1, 5)
\(х = -1\) -> \(у = -1 + 4 = 3\), точка (-1, 3)

Теперь построим эти точки на графике и соединим их линией. Получится прямая, и она будет выглядеть так:


4. Чтобы найти значения координат точки пересечения прямых \(х + 2у = 6\) и \(х - у = 4\), мы можем решить систему уравнений методом подстановки или методом сложения.

Давайте воспользуемся методом сложения. Для этого нужно сложить два уравнения, чтобы устранить одну переменную.

Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента при \(х\):

\(2(х - у) = 2 \cdot 4\)
\(2х - 2у = 8\)

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением:

\(х + 2у + (2х - 2у) = 6 + 8\)
\(3х = 14\)
\(х = \frac{14}{3} \approx 4.67\)

Подставим значение \(х\) в первое уравнение:

\(\frac{14}{3} + 2у = 6\)
\(2у = 6 - \frac{14}{3}\)
\(2у = \frac{18}{3} - \frac{14}{3}\)
\(2у = \frac{4}{3}\)
\(у = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}\)
\(у = \frac{2}{3} \approx 0.67\)

Таким образом, значения координат точки пересечения двух прямых равны \(х \approx 4.67\) и \(у \approx 0.67\).

5. Чтобы определить, может ли пара чисел (-2; 1) являться решением системы уравнений, необходимо подставить значения \(х\) и \(у\) в каждое уравнение и проверить, выполняются ли они.

Уравнения системы не указаны, поэтому невозможно конкретно решить эту задачу. Если вы предоставите уравнения, я смогу вам помочь определить, является ли пара чисел (-2; 1) решением системы.

6. Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, нужно в одном из уравнений выразить одну переменную через другую и подставить это значение в другое уравнение.

Давайте решим систему уравнений методом подстановки:

\[
\begin{align*}
х + у &= 4 \\
3х - 2у &= 1
\end{align*}
\]

В первом уравнении выразим \(х\) через \(у\):

\(х = 4 - у\)

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\(3(4 - у) - 2у = 1\)

Раскроем скобки:

\(12 - 3у - 2у = 1\)

Соберем все члены с переменными в одну группу:

\(-3у - 2у = 1 - 12\)

\(-5у = -11\)

Разделим обе части уравнения на -5:

\(у = \frac{-11}{-5} = \frac{11}{5} = 2.2\)

Теперь подставим найденное значение \(у\) в уравнение \(х + у = 4\):

\(х + 2.2 = 4\)

Вычтем 2.2 из обеих частей уравнения:

\(х = 4 - 2.2\)

\(х = 1.8\)

Таким образом, решением системы уравнений методом подстановки является пара чисел \((1.8, 2.2)\).

7. Чтобы найти решение системы уравнений методом сложения, нужно сложить два уравнения таким образом, чтобы одна переменная устранялась.

Давайте решим систему уравнений методом сложения:

\[
\begin{align*}
2х + 3у &= 11 \\
х - 2у &= 4
\end{align*}
\]

Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента при \(х\):

\(2(х - 2у) = 2 \cdot 4\)

\(2х - 4у = 8\)

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением:

\(2х + 3у + (2х - 4у) = 11 + 8\)

\(4х - у = 19\)

Теперь выразим \(у\) через \(х\) в получившемся уравнении:

\(у = 4х - 19\)

Подставим это значение \(у\) в первое уравнение:

\(2х + 3(4х - 19) = 11\)

Упростим:

\(2х + 12х - 57 = 11\)

Соберем все члены с переменными в одну группу:

\(14х = 11 + 57\)

\(14х = 68\)

Разделим обе части уравнения на 14:

\(х = \frac{68}{14} = 4.86\)

Теперь подставим найденное значение \(х\) в уравнение \(у = 4х - 19\):

\(у = 4 \cdot 4.86 - 19\)

\(у = 19.45 - 19\)

\(у = 0.45\)

Таким образом, решением системы уравнений методом сложения является пара чисел \((4.86, 0.45)\).

8. Чтобы найти стоимость одной ватрушки и одной плюшки, нужно составить систему уравнений на основе данных задачи.

Пусть \(x\) - стоимость одной ватрушки и \(y\) - стоимость одной плюшки.

Исходя из условий задачи, у нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
3x + 5y &= 45 \\
5x + 3y &= 43
\end{align*}
\]

Давайте решим эту систему уравнений.

С помощью метода сложения, умножим первое уравнение на 3, а второе уравнение на 5, чтобы уравнять коэффициенты при \(x\):

\[
\begin{align*}
9x + 15y &= 135 \\
15x + 9y &= 215
\end{align*}
\]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[
(9x + 15y) - (15x + 9y) = 135 - 215
\]

\[
-6x + 6y = -80
\]

Разделим обе части уравнения на -6:

\[
x - y = \frac{80}{6}
\]

\[
x - y \approx 13.33
\]

Теперь, если мы сложим первое уравнение с измененным вторым уравнением:

\[
(3x + 5y) + (x - y) = 45 + 13.33
\]

\[
4x + 4y = 58.33
\]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[
x + y = \frac{58.33}{4}
\]

\[
x + y \approx 14.58
\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
x - y &\approx 13.33 \\
x + y &\approx 14.58
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, сложив оба уравнения:

\[
(х - у) + (х + у) \approx 13.33 + 14.58
\]

\[
2x \approx 27.91
\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[
x \approx 13.96
\]

Теперь подставим это значение в одно из исходных уравнений, например, в первое:

\[
3 \cdot 13.96 + 5y = 45
\]

\[
41.88 + 5y = 45
\]

Вычтем 41.88 из обеих частей уравнения:

\[
5y = 3.12
\]

Разделим обе части уравнения на 5:

\[
y \approx 0.624
\]

Таким образом, стоимость одной ватрушки (\(x\)) составляет примерно 13.96 рублей, а стоимость одной плюшки (\(y\)) составляет примерно 0.624 рубля.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.