На плоскости, покажите множество точек с помощью штриховки, для которых выполняется следующее неравенство: 1

Yana

21

Конечно! Давайте решим поставленные задачи и штриховкой покажем соответствующие множества точек на плоскости:

1) Неравенство \(xy \geq 3\):

Для начала построим график прямой \(xy = 3\):

\[
y = \frac{3}{x}
\]

Теперь обозначим все точки, где \(xy \geq 3\), штриховкой над этой прямой.

2) Неравенство \(xy \leq 0.5\):

Построим график прямой \(xy = 0.5\):

\[
y = \frac{0.5}{x}
\]

Обозначим все точки, где \(xy \leq 0.5\), штриховкой ниже этой прямой.

3) Неравенство \(3xy - 4 \geq 0\):

Представим это неравенство в виде уравнения:

\[
3xy - 4 = 0 \implies y = \frac{4}{3x}
\]

Обозначим все точки, где \(3xy - 4 \geq 0\), штриховкой выше этой прямой.

4) Неравенство \(xy - y > 0\):

Перепишем его в виде \(y(x-1) > 0\).

Мы видим, что это неравенство выполняется в двух областях:
- Когда \(x > 1\) и \(y > 0\), обозначим эту область штриховкой выше прямой \(y = x\).
- Когда \(x < 1\) и \(y < 0\), обозначим эту область штриховкой ниже прямой \(y = x\).

Итак, мы построили и штриховкой показали все множества точек на плоскости, удовлетворяющие указанным неравенствам. Помните, что штриховка указывает на все точки, включая граничные. Надеюсь, это поможет вам лучше понять данную материю!