На скільки меншою є середня квадратична швидкість руху молекул кисню порівняно з середньою квадратичною швидкістю руху

Морской_Шторм

28

Для решения данной задачи, нам необходимо знать зависимость средней квадратичной скорости молекул газа от их массы. Средняя квадратичная скорость молекул газа определяется формулой:

\[v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\]

где \(v\) - средняя квадратичная скорость молекул газа, \(k\) - постоянная Больцмана, \(T\) - температура газа в кельвинах, \(m\) - масса молекулы газа.

Так как задача указывает на равенство температуры газов, то \(T\) будет одинаковым для обоих газов. Наша задача состоит в определении разности средних квадратичных скоростей \(v_{\text{кисню}}\) и \(v_{\text{водню}}\).

Используя формулу для средней квадратичной скорости молекул газа, для кислорода с массой \(m_{\text{кисню}}\) и для водорода с массой \(m_{\text{водню}}\), получим:

\[v_{\text{кисню}} = \sqrt{\frac{3kT}{m_{\text{кисню}}}}\]

\[v_{\text{водню}} = \sqrt{\frac{3kT}{m_{\text{водню}}}}\]

Теперь найдем отношение средних квадратичных скоростей:

\[\frac{v_{\text{кисню}}}{v_{\text{водню}}} = \frac{\sqrt{\frac{3kT}{m_{\text{кисню}}}}}{\sqrt{\frac{3kT}{m_{\text{водню}}}}}\]

Поскольку по условию температура \(T\) равна для обоих газов, то она сокращается:

\[\frac{v_{\text{кисню}}}{v_{\text{водню}}} = \sqrt{\frac{m_{\text{водню}}}{m_{\text{кисню}}}}\]

Таким образом, отношение средних квадратичных скоростей молекул кислорода и водорода равно:

\[\frac{v_{\text{кисню}}}{v_{\text{водню}}} = \sqrt{\frac{m_{\text{водню}}}{m_{\text{кисню}}}}\]

При сравнении масс молекул газов в таблице элементов, мы видим, что масса молекулы кислорода (\(m_{\text{кисню}}\)) составляет примерно 32, а масса молекулы водорода (\(m_{\text{водню}}\)) составляет примерно 2.

Таким образом:

\[\frac{v_{\text{кисню}}}{v_{\text{водню}}} = \sqrt{\frac{2}{32}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}\]

Отсюда следует, что средняя квадратичная скорость молекул кислорода меньше в 4 раза по сравнению со скоростью молекул водорода, при одинаковой температуре.

Более подробный ответ поможет школьнику лучше понять причины этого явления и закрепит его знания о физике газов. Это соответствует требованиям вашей задачи.