На сколько больше должен быть объем 20-процентного раствора кислоты по сравнению с объемом 14-процентного раствора

Скользкий_Барон_3349

55

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать принцип сохранения массы. Предположим, что объем 14-процентного раствора кислоты равен \( x \) (в некоторых единицах измерения, например, литры), а объем 20-процентного раствора кислоты равен \( y \).

Теперь проведем расчет. Начнем с 14-процентного раствора. Масса кислоты в этом растворе будет составлять 14% от объема:

\[ Масса_{14\%} = 0.14 \cdot x \]

Аналогично, масса кислоты в 20-процентном растворе будет составлять 20% от объема:

\[ Масса_{20\%} = 0.2 \cdot y \]

Когда мы смешаем эти два раствора, мы получим 18-процентный раствор. Масса кислоты в этом новом растворе будет составлять 18% от общего объема:

\[ Масса_{18\%} = 0.18 \cdot (x + y) \]

По вышеупомянутому принципу сохранения массы, масса кислоты в исходных растворах должна быть равна массе кислоты в итоговом растворе. Таким образом, мы получаем следующее уравнение:

\[ Масса_{14\%} + Масса_{20\%} = Масса_{18\%} \]

Подставим значения массы для каждого раствора:

\[ 0.14 \cdot x + 0.2 \cdot y = 0.18 \cdot (x + y) \]

Теперь решим это уравнение относительно \( y \):

\[ 0.14 \cdot x + 0.2 \cdot y = 0.18 \cdot x + 0.18 \cdot y \]

\[ 0.2 \cdot y - 0.18 \cdot y = 0.18 \cdot x - 0.14 \cdot x \]

\[ 0.02 \cdot y = 0.04 \cdot x \]

\[ y = 2 \cdot x \]

Таким образом, получается, что объем 20-процентного раствора кислоты должен быть в 2 раза больше объема 14-процентного раствора, чтобы при их смешивании получить 18-процентный раствор.