На сколько частей может быть разделено небо следами трех пересекающихся самолетов? Рассмотрим возможные варианты

Misticheskiy_Lord

57

Для начала, давайте рассмотрим каждый из трех самолетов по отдельности и определим, сколько частей они могут разделить небо.

Пусть первый самолет оставит след на небе. В этом случае, самолет разделит небо на две части: верхнюю и нижнюю.

Теперь представим, что второй самолет пересечет след первого самолета. Если пересечение происходит внутри одной из частей, то они разделят эту часть на две, а остальные части останутся неизменными. Если пересечение происходит в точке контакта двух частей, то эти две части объединятся в одну, а остальные части останутся неизменными. Таким образом, в зависимости от положения пересечения второго самолета с первым самолетом, небо может быть разделено на 3 или 4 части.

Рассмотрим теперь третий самолет. Если третий самолет пересекает оба предыдущих следа, то он каждый из них пересекает внутри одной из частей, и, таким образом, небо будет разделено на 3 части. Если же третий самолет пересекает только один из предыдущих следов, то образуется два случая:

1) Третий самолет пересекает первый след и пересекается внутри второго следа. В этом случае небо будет разделено на 4 части.

2) Третий самолет пересекает второй след и пересекается внутри первого следа. В этом случае небо также будет разделено на 4 части.

Таким образом, в зависимости от положения пересечения третьего самолета с предыдущими следами, небо может быть разделено на 3 или 4 или 5 частей.

Итак, варианты разделения неба следами трех пересекающихся самолетов состоят из 3, 4 или 5 частей.