На сколько градусов нагрелась железная пластина, когда на нее упал молоток с высоты 9-этажного здания? Масса молотка

Leonid

4

Давайте решим задачу постепенно и подробно.

Сначала рассчитаем потенциальную энергию молотка до его падения. Массу молотка обозначим как \(m_1 = 0.9\) кг, и высоту здания обозначим как \(h = 9 \cdot 3 = 27\) м. Высота здания состоит из 9 этажей, где каждый этаж имеет высоту 3 метра. Формула для потенциальной энергии выглядит следующим образом:

\[E_{\text{пот}} = m_1 \cdot g \cdot h,\]

где \(g\) - ускорение свободного падения и равно приблизительно \(9.8\) м/с\(^2\). Подставляя значения и решая, получим:

\[E_{\text{пот}} = 0.9 \cdot 9.8 \cdot 27 = 229.23 \, \text{Дж}.\]

Затем рассчитаем количество выделившейся теплоты при ударе молотка. Из условия задачи известно, что на нагревание пластины израсходовано 25% выделившегося при ударе количества теплоты. Обозначим количество выделившейся теплоты как \(Q\) и рассчитаем это значение следующим образом:

\[Q = E_{\text{пот}}.\]

Так как на нагревание пластины израсходовано 25% выделившегося количества теплоты, то количество теплоты, которое было использовано для нагревания пластины, равно:

\[Q_{\text{нагр}} = 0.25 \cdot Q = 0.25 \cdot 229.23 = 57.31 \, \text{Дж}.\]

Далее мы можем рассчитать изменение теплоты пластины с помощью формулы:

\[Q_{\text{нагр}} = m_2 \cdot c \cdot \Delta T,\]

где \(m_2 = 3\) кг - масса пластины, \(c\) - удельная теплоемкость железа и примем её равной \(0.45\) кДж/(кг \cdot °C), \(\Delta T\) - изменение температуры пластины. Решая уравнение относительно \(\Delta T\), получаем:

\[\Delta T = \frac{Q_{\text{нагр}}}{m_2 \cdot c} = \frac{57.31 \cdot 10^3}{3 \cdot 0.45 \cdot 10^3} = 42.62 \, °C.\]

Теперь мы знаем изменение температуры пластины, и можем найти её конечную температуру, прибавив изменение к начальной температуре:

\[T_{\text{кон}} = T_{\text{нач}} + \Delta T,\]

где \(T_{\text{нач}}\) - начальная температура пластины. Предположим, что начальная температура пластины равна комнатной температуре, принимаемой обычно равной \(20 \, °C\). Тогда:

\[T_{\text{кон}} = 20 + 42.62 = 62.62 \, °C.\]

Итак, железная пластина нагрелась на \(62.62 \, °C\) в результате падения молотка с высоты 9-этажного здания.

Теперь перейдем ко второй задаче о дизельном двигателе.

Мощность двигателя составляет \(P = 500\) л.с., что эквивалентно \(P = 500 \cdot 0.7355 = 367.75\) кВт. Задана продолжительность работы двигателя, равная 10 дням, то есть \(t = 10\) суткам. Найдем энергию, которую необходимо получить от топлива за это время:

\[E = P \cdot t = 367.75 \cdot 24 \cdot 10 = 88140 \, \text{кВт}\cdot\text{ч}.\]

Теперь рассчитаем полезную работу, используя КПД двигателя:

\[E_{\text{полезн}} = E \cdot \text{КПД} = 88140 \cdot 0.35 = 30849 \, \text{кВт}\cdot\text{ч}.\]

Имея удельную теплоту сгорания дизельного топлива, мы можем рассчитать необходимое количество топлива:

\[Q = E_{\text{полезн}} / \text{удельная теплота} = 30849 / 42 \cdot 10^6 = 0.734 \, \text{кг}.\]

Переведем массу топлива в тонны:

\[0.734 \, \text{кг} = 0.734 / 1000 = 0.000734 \, \text{т}.\]

Таким образом, чтобы дизельный двигатель мощностью 500 л.с. работал без остановки в течение 10 дней, необходимо около 0.000734 тонны дизельного топлива.

Я надеюсь, что мои объяснения были понятны и помогли разобраться в поставленных задачах. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!