На сколько градусов нагрелись железная бочка массой 8 кг, которую наполнили водой вместимостью 20 литров и выставили

Тигрёнок

12

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для вычисления теплоты, которую поглощает вещество при нагревании. Формула выглядит следующим образом:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

Где:
- \(Q\) - количество поглощенной теплоты,
- \(m\) - масса вещества,
- \(c\) - удельная теплоемкость вещества,
- \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для нашей задачи нам нужно вычислить количество поглощенной теплоты как для воды, так и для бочки.

Для начала найдем количество поглощенной теплоты водой. Масса воды можно вычислить, зная ее плотность и объем:

\[m_{\text{воды}} = \rho \cdot V\]

Где:
- \(\rho\) - плотность воды,
- \(V\) - объем воды.

Плотность воды примерно равна 1000 кг/м\(^3\).

\[\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3\]
\[V = 20 \, \text{л} = 0.02 \, \text{м}^3\]

\[m_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.02 \, \text{м}^3\]

Посчитаем:

\[m_{\text{воды}} = 20 \, \text{кг}\]

Теперь, используя эту массу, удельную теплоемкость воды и изменение температуры, мы можем вычислить количество поглощенной теплоты водой.

Удельная теплоемкость воды составляет 4186 Дж/кг·К.

\[c_{\text{воды}} = 4186 \, \text{Дж/кг·К}\]
\(\Delta T\) можно найти, зная, что вода нагревается на столько же градусов, насколько нагреется бочка.

Следовательно, \(\Delta T\) - ответ на задачу. Чтобы найти его, мы должны знать, какую температуру имела вода до нагревания, и насколько градусов нагрелась бочка.

К сожалению, в условии нет этой информации. Поэтому нам придется предположить значения. Давайте предположим, что вода имела начальную температуру 20°C, а бочка нагрелась на 30°C.

Теперь мы можем вычислить \(\Delta T\):

\(\Delta T = \text{температура\_нагретая} - \text{температура\_начальная}\)

\(\Delta T = 20°C + 30°C\)

Вычислим:

\(\Delta T = 50°C\)

Теперь, зная все значения, мы можем вычислить количество поглощенной теплоты водой:

\[Q_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T\]

Подставим значения:

\[Q_{\text{воды}} = 20 \, \text{кг} \cdot 4186 \, \text{Дж/кг·К} \cdot 50°C\]

\(\Delta T\) необходимо перевести в Кельвины, что равно 50 К.

\[Q_{\text{воды}} = 20 \, \text{кг} \cdot 4186 \, \text{Дж/кг·К} \cdot 50 \, \text{К}\]

Вычислим:

\[Q_{\text{воды}} = 20 \, \text{кг} \cdot 4186 \, \text{Дж/кг·К} \cdot 50 \, \text{К}\]

\[Q_{\text{воды}} = 20 \, \text{кг} \cdot 209300 \, \text{Дж}\]

Таким образом, количество поглощенной теплоты водой равно 4 186 000 Дж.

Теперь рассмотрим бочку. Масса бочки составляет 8 кг.

Удельная теплоемкость железа равна 450 Дж/кг·К.

\[c_{\text{бочки}} = 450 \, \text{Дж/кг·К}\]

Для вычисления количества поглощенной теплоты бочкой, мы должны знать, на сколько градусов она нагрелась. Предположим, что бочка нагрелась на \(\Delta T = 30°C\).

Теперь мы можем вычислить количество поглощенной теплоты бочкой:

\[Q_{\text{бочки}} = m_{\text{бочки}} \cdot c_{\text{бочки}} \cdot \Delta T\]

Подставим значения:

\[Q_{\text{бочки}} = 8 \, \text{кг} \cdot 450 \, \text{Дж/кг·К} \cdot 30°C\]

Переведем \(\Delta T\) в Кельвины, что равно 30 К.

\[Q_{\text{бочки}} = 8 \, \text{кг} \cdot 450 \, \text{Дж/кг·К} \cdot 30 \, \text{К}\]

Вычислим:

\[Q_{\text{бочки}} = 8 \, \text{кг} \cdot 450 \, \text{Дж/кг·К} \cdot 30 \, \text{К}\]

\[Q_{\text{бочки}} = 8 \, \text{кг} \cdot 13500 \, \text{Дж}\]

Таким образом, количество поглощенной теплоты бочкой составляет 108 000 Дж.

В результате нагревания, вода поглотила 4 186 000 Дж теплоты, а бочка - 108 000 Дж.