На сколько градусов нужно повысить температуру, чтобы средняя квадратичная скорость возросла до 900 м/с, если

Солнце

21

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой, связывающей среднеквадратичную скорость молекул с температурой:

\[v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\]

где:
- \(v\) - среднеквадратичная скорость молекул
- \(k\) - постоянная Больцмана (\(1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\))
- \(T\) - температура в Кельвинах
- \(m\) - масса молекулы

В данной задаче нам известны начальная среднеквадратичная скорость \(v_1 = 700 \, \text{м/с}\), температура до повышения \(T_1\) (неизвестная) и изменение температуры \(\Delta T = 300 \, \text{К}\). Мы должны найти насколько градусов нужно повысить температуру, чтобы среднеквадратичная скорость возросла до 900 м/с.

Давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Выразить начальную температуру \(T_1\) через начальную скорость \(v_1\)

\[v_1 = \sqrt{\frac{3kT_1}{m}}\]

Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[v_1^2 = \frac{3kT_1}{m}\]

Шаг 2: Рассчитать начальную температуру \(T_1\)

\[T_1 = \frac{v_1^2m}{3k}\]

Подставляем значения:

\[T_1 = \frac{(700 \, \text{м/с})^2 \times m}{3 \times 1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}}\]

Для продолжения решения нам понадобятся значения массы молекулы \(m\). Давайте предположим, что речь идет о газе воздуха, и масса одной молекулы равна примерно \(2,7 \times 10^{-26} \, \text{кг}\).

Подставим это значение и рассчитаем \(T_1\):

\[T_1 = \frac{(700 \, \text{м/с})^2 \times 2,7 \times 10^{-26} \, \text{кг}}{3 \times 1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж}/\text{К}}\]

Вычисляем \(T_1\).