Какова индуктивность катушки, если она обмотана одним слоем проволоки без сердечника, имеет 510 витков и каркас длиной

Савелий

6

Для определения индуктивности катушки необходимо использовать формулу индуктивности соленоида:

\[L = \frac{{\mu_0 N^2 A}}{{l}}\]

Где:
\(L\) - индуктивность катушки,
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\)),
\(N\) - количество витков в катушке,
\(A\) - площадь поперечного сечения катушки,
\(l\) - длина катушки.

Для нахождения площади поперечного сечения катушки, необходимо учесть, что она обмотана одним слоем проволоки без сердечника. Общая формула площади поперечного сечения соленоида:

\[A = \pi r^2\]

Где:
\(\pi\) - число пи (\(\pi \approx 3.14\)),
\(r\) - радиус соленоида.

Для данной задачи величина радиуса соленоида равна половине диаметра:

\(r = \frac{{d}}{2} = \frac{{0.02 \, \text{м}}}{2} = 0.01 \, \text{м}\)

Теперь мы можем вычислить площадь поперечного сечения соленоида:

\[A = \pi (0.01 \, \text{м})^2 \approx 0.000314 \, \text{м}^2\]

Также нам известно, что длина катушки составляет 0,25 м.

Остается только подставить все значения в формулу индуктивности:

\[L = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \cdot (510)^2 \cdot 0.000314 \, \text{м}^2}}{{0.25 \, \text{м}}}\]

Путем расчета получаем:

\[L \approx 0.016 \, \text{Гн}\]

Таким образом, индуктивность катушки составляет примерно 0.016 Гн (генри).