На сколько метров увеличились длина и ширина клумбы, если ее площадь увеличилась на 100 квадратных метров?

Святослав

38

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для нахождения площади прямоугольника. Пусть \(L\) - исходная длина клумбы, \(W\) - исходная ширина клумбы, и \(S\) - исходная площадь клумбы. Мы знаем, что площадь увеличилась на 100 квадратных метров.

Изначально,
\[S = L \cdot W\]

После увеличения площади на 100 квадратных метров, новая площадь клумбы будет равна \(S + 100\). Чтобы найти новые значения длины и ширины клумбы, мы можем использовать следующие уравнения:

\[
\begin{align*}
S + 100 &= (L+x) \cdot (W+y) \\
S &= L \cdot W
\end{align*}
\]

где \(x\) и \(y\) - увеличение длины и ширины клумбы соответственно.

Теперь, решим систему уравнений и найдём значения \(x\) и \(y\).

\[
\begin{align*}
L \cdot W + 100 &= (L+x) \cdot (W+y) \\
L \cdot W &= S
\end{align*}
\]

Раскроем скобки в первом уравнении:

\[
L \cdot W + 100 = L \cdot W + L \cdot y + x \cdot W + x \cdot y
\]

Сократим одинаковые слагаемые:

\[
100 = L \cdot y + x \cdot W + x \cdot y
\]

Теперь мы можем найти значения \(x\) и \(y\), используя информацию, что площадь клумбы увеличилась на 100 квадратных метров. Но перед этим можем сократить одну переменную:

\[
100 = L \cdot y + x \cdot (W + y)
\]

Отсюда получаем, что

\[
x = \frac{100 - L \cdot y}{W + y}
\]

Теперь мы можем выбрать любое значение для одной из переменных (например, \(y\)), и, зная значение этой переменной, вычислить \(x\). Например, предположим, что \(W = 10\) и \(y = 2\). Подставим эти значения в формулу:

\[
x = \frac{100 - L \cdot 2}{10 + 2}
\]

Сокращаем:

\[
x = \frac{100 - 2L}{12} = \frac{50 - L}{6}
\]

Таким образом, если мы знаем значение длины клумбы \(L\), то мы можем найти значения увеличения длины и ширины клумбы \(x\) и \(y\) соответственно.

Надеюсь, это объяснение было достаточно подробным и понятным для школьника. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!