Каков график функции f(x) = x² - 8x + 7? Используя график, определите: а) какая область значений функции, б) в каком
Каков график функции f(x) = x² - 8x + 7? Используя график, определите: а) какая область значений функции, б) в каком промежутке функция возрастает, в) какое множество решений неравенства f(x) > 0.
Храбрый_Викинг 67
Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.1) Для начала нам нужно построить график функции \(f(x) = x^2 - 8x + 7\). Построим его шаг за шагом:
a) Для начала найдем вершину параболы, используя формулу \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае, \(a = 1\), \(b = -8\), и \(c = 7\).
\(x = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = 4\)
Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке (4, f(4)).
b) Теперь найдем точку пересечения с осью OY, подставив \(x = 0\) в уравнение функции \(f(x)\):
\(f(0) = 0^2 - 8 \cdot 0 + 7 = 7\)
Таким образом, у нас есть вторая точка (0, 7).
c) Также нам потребуется найти точку пересечения с осью OX. Для этого решим уравнение \(f(x) = 0\):
\(x^2 - 8x + 7 = 0\)
Это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение:
\(x^2 - 8x + 7 = (x - 1)(x - 7) = 0\)
Таким образом, у нас есть две точки пересечения с осью OX: x = 1 и x = 7.
d) Теперь построим график, используя найденные точки:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & f(x) \\ \hline
4 & 7 \\
1 & 0 \\
7 & 0 \\ \hline
\end{array}
\]
Теперь мы можем нарисовать график функции \(f(x) = x^2 - 8x + 7\), проходя через эти три точки.
2) Теперь перейдем к второй части вопроса.
а) Область значений функции - это множество всех возможных значений \(f(x)\) при всех допустимых значениях \(x\). Из графика мы видим, что парабола открывается вверх, и ее вершина находится выше или равна нулю. То есть, область значений функции \(f(x)\) - это все положительные числа и ноль, то есть \([0, +\infty)\).
б) Чтобы определить, в каком промежутке функция возрастает, мы должны найти точки, где график функции идет вверх. Мы видим, что график функции возрастает в интервале \((1, 7)\).
в) Задание вопроса не закончено. Нужно дополнить его, чтобы я мог дать точный ответ и объяснение.
Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, сообщите мне!