На сколько необходимо увеличить частоту падающего излучения, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих

Изумрудный_Дракон_9390

36

Для решения данной задачи, нам потребуется применить уравнение фотоэффекта, которое выглядит следующим образом:

\[hf = \frac{1}{2} m v^2 + W\]

Где:
\(h\) - постоянная Планка (6.62607015 × 10^-34 Дж·с),
\(f\) - частота падающего излучения (в герцах),
\(m\) - масса фотоэлектрона,
\(v\) - скорость фотоэлектрона,
\(W\) - работа выхода (энергия, необходимая для выхода фотоэлектрона из металла).

Нам требуется найти изменение частоты, при котором скорость фотоэлектронов увеличится в 7 раз. То есть, мы должны увеличить частоту на такое значение, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов стала равной 7 разам от исходной скорости.

Пусть \(f_0\) - исходная частота, \(v_0\) - исходная максимальная скорость фотоэлектронов.

Используя уравнение фотоэффекта, мы можем записать следующее:

\[hf = \frac{1}{2} m v_0^2 + W\]

Теперь, давайте найдем новую частоту падающего излучения при новой максимальной скорости фотоэлектронов:

\[hf" = \frac{1}{2} m (7v_0)^2 + W\]

Поскольку мы ищем изменение частоты, можем записать:

\[hf" - hf = \frac{1}{2} m (7v_0)^2 + W - \frac{1}{2} m v_0^2 - W\]

\[hf" - hf = \frac{1}{2} m \left((7v_0)^2 - v_0^2\right)\]

Приведем подобные слагаемые:

\[hf" - hf = \frac{1}{2} m (49v_0^2 - v_0^2)\]

\[hf" - hf = \frac{1}{2} m(48v_0^2)\]

Теперь, с учетом того, что \(hf = hf_0\) (предполагаемые частоты связаны с исходной и новой скоростью), выражение принимает вид:

\[hf" - hf_0 = \frac{1}{2} m (48v_0^2)\]

Цель состоит в том, чтобы выразить изменение частоты \(hf" - hf_0\) через исходную частоту \(hf_0\).

Таким образом, получаем:

\[hf" - hf_0 = 48 \cdot \frac{1}{2} m v_0^2\]

\[hf" - hf_0 = 24m v_0^2\]

Теперь давайте выразим \(hf" - hf_0\) через изменение частоты \(Δf\):

\[Δf = f" - f_0\]

Отсюда получаем, что \(hf" - hf_0 = Δf \cdot h\)

Теперь, заменим \(hf" - hf_0\) в нашем предыдущем выражении:

\[Δf \cdot h = 24m v_0^2\]

Выразим изменение частоты:

\[Δf = \frac{24m v_0^2}{h}\]

Теперь преобразуем \(Δf\) так, чтобы оно было пропорционально величине изменения максимальной скорости фотоэлектронов:

\[Δf \cdot v_0 = \frac{24m v_0^2}{h} \cdot v_0\]

\[Δf \cdot v_0 = 24m \frac{v_0^3}{h}\]

Теперь делим обе части уравнения на \(v_0\):

\[Δf = \frac{24m v_0^2}{h}\]

Подставляем значение 7 вместо \(v_0\):

\[Δf = \frac{24m (7)^2}{h}\]

Умножаем исходную частоту \(f_0\) на \(Δf\):

\[f" = f_0 + Δf = f_0 + \frac{24m (7)^2}{h}\]

Теперь, для окончательного ответа, нам необходимо знать значения \(m\) (масса фотоэлектрона) и \(f_0\) (исходная частота падающего излучения). Если вы предоставите эти данные, я смогу вычислить и дать итоговый ответ с округлением до двух знаков после запятой.