На сколько нулей заканчивается результат перемножения чисел 6¹⁰ и 15⁹?

Svetlyy_Mir_8070

16

Для ответа на этот вопрос необходимо перемножить числа \(6^{10}\) и \(15^9\) и посмотреть, сколько нулей содержится в конце этого произведения. Для этого нам понадобятся знания о свойствах степеней и умножении.

Сначала посчитаем \(6^{10}\). Чтобы получить степень числа, нужно умножить это число само на себя заданное количество раз. Таким образом:

\[6^{10} = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6\]

Если мы посмотрим на это произведение, мы увидим, что включено 10 чисел 6. Давайте продолжим с этим результатом.

Теперь рассмотрим \(15^9\). Аналогично, нам нужно умножить число 15 само на себя 9 раз:

\[15^9 = 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15\]

Если мы посмотрим на это произведение, мы увидим, что включено 9 чисел 15. Теперь давайте перемножим эти два числа:

\[6^{10} \cdot 15^9 = (6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6) \cdot (15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15)\]

Чтобы узнать, на сколько нулей заканчивается произведение, нам нужно посмотреть, сколько раз число 10 встречается в произведении. Как мы знаем, чтобы получить ноль на конце числа, нужно перемножить наше число на 10.

Посмотрим на числа 6 и 15. Первое число 6 не делится на 10, поэтому в его произведении нули на конце не появятся, и они не будут влиять на ответ.

Второе число 15 делится на 10: \(15 = 10 \cdot 1.5\). Поэтому произведение чисел 15 будет содержать как минимум один ноль.

Теперь нам нужно посмотреть, сколько раз число 10 встречается в произведении \(15^9\). У нас есть 9 чисел 15 в произведении, поэтому нам нужно проверить, сколько из них делится на 10.

Чтобы разделить число 15 на 10, мы можем домножить исходное число 1 раз на 10:

\[15 = 10 \cdot 1.5\]

Таким образом, одно из девяти чисел 15 делится на 10. Остальные восемь чисел 15 не делятся на 10, поэтому не добавляют нулей на конце.

Теперь давайте соберем все вместе:

\[6^{10} \cdot 15^9 = (6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6) \cdot (15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15)\]

Поскольку число 6 не дает нули на конце, нам нужно обратить внимание только на второй множитель:

\[15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15\]

Из этих девяти чисел 15 только одно делится на 10. Остальные восемь не делятся на 10. Поэтому результат перемножения \(6^{10}\) и \(15^9\) будет содержать только \(1\) ноль на конце.