На сколько отрезков разделяют плоскость прямые у-3х+4, 6х- -2y+10=0 и y=-3х-5? Выберите один вариант ответа: a. 7

Золотая_Пыль

20

Для решения этой задачи мы должны найти количество точек пересечения трех данных прямых на плоскости. Для начала давайте посмотрим на уравнение каждой из прямых и найдем их точки пересечения.

1) Уравнение первой прямой: у = -3х + 4.
Чтобы найти ее точку пересечения с другими прямыми, мы можем приравнять уравнение первой и второй прямых:
-3х + 4 = 6х - 2у + 10.

Теперь заменим у на -3х - 5, так как это уравнение третьей прямой:
-3х + 4 = 6х - 2(-3х - 5) + 10.

Выполняя алгебраические операции, мы получим:
-3х + 4 = 6х + 6х + 10 + 10 + 4.
-3х + 4 = 12х + 24.

Перенесем все переменные с Х на одну сторону уравнения:
-3х - 12х = 24 - 4.
-15х = 20.

И поделим обе стороны на -15, чтобы найти значение х:
х = 20 / -15.
х = -4/3.

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное х обратно в уравнение первой прямой:
у = -3 * (-4/3) + 4.
у = 4 + 4.
у = 8.

Таким образом, первая прямая пересекает другие две прямые в точке (-4/3, 8).

2) Уравнение второй прямой: 6x - 2y + 10 = 0.
Теперь заменим у в уравнении нашей третьей прямой:
6x - 2(-3x - 5) + 10 = 0.

Выполняя алгебраические операции, мы получим:
6x + 6x + 6 + 10 + 10 = 0.
12x = -26.

Поделим обе стороны на 12, чтобы найти значение x:
x = -26 / 12.
x = -13/6.

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное x обратно в уравнение второй прямой:
6 * (-13/6) - 2y + 10 = 0.
-13 - 2y + 10 = 0.
-2y - 3 = 0.
-2y = 3.
y = -3/2.

Таким образом, вторая прямая пересекает другие две прямые в точке (-13/6, -3/2).

Теперь у нас есть две точки пересечения прямых. Чтобы узнать, на сколько отрезков разделяет эти прямые плоскость, нам нужно найти третью точку пересечения. Для этого мы можем найти точку пересечения первой и третьей прямых, используя их уравнения:

3) Уравнение третьей прямой: y = -3х - 5.
Подставим это уравнение в уравнение первой прямой:
-3х + 4 = -3х - 5.

Здесь мы видим, что уравнения обоих прямых идентичны, соответственно они представляют собой одну и ту же прямую.

Таким образом, три данных уравнения прямых на плоскости создают две точки пересечения (-4/3, 8) и (-13/6, -3/2). А так как две прямые несовпадают и не параллельны, они разделяют плоскость на два отрезка.

Ответ: Вариант ответа b) 2.