На сколько процентов была снижена стоимость товара после двух последовательных снижений цен на одно и то же число

Puteshestvennik

57

Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим каждое снижение цены по отдельности. Пусть исходная стоимость товара равна Х рублей, а снижение цены составляет У процентов.

Первое снижение цены:
Согласно условию задачи, цена товара снизилась на У процентов, что означает, что новая цена будет равна (100 - У)% от исходной цены Х. Мы можем записать это следующим образом:
Цена после первого снижения = Х - (У/100) * Х = Х - У * Х/100

Второе снижение цены:
После первого снижения цены, новая цена стала исходной. Теперь мы снижаем цену на те же У процентов. Выражая это математически, получаем:
Цена после второго снижения = (Цена после первого снижения) - (У/100) * (Цена после первого снижения) = (Х - У * Х/100) - (У/100) * (Х - У * Х/100)

Условие задачи:
По условию задачи, цена снизилась с 400 рублей до 324 рублей. Подставив это в выражение для второго снижения цены, мы получим уравнение:
324 = (Х - У * Х/100) - (У/100) * (Х - У * Х/100)

Далее, решим это уравнение относительно уменьшения цены У.

Решение уравнения:
Для удобства, выразим Х - У * Х/100 и Х - У * Х/100 в виде общего знаменателя, то есть:
324 = (Х * (100 - У) - У * Х) / 100

Далее, упростим данное уравнение:
324 = (Х * 100 - У * Х) / 100

Умножим обе части уравнения на 100:
32400 = Х * 100 - У * Х

Перенесем У * Х на левую сторону:
У * Х = Х * 100 - 32400

Выразим Х относительно У, разделив обе части уравнения на У:
Х = (Х * 100 - 32400) / У

Теперь, подставим значения из условия задачи: Х = 400 и Х = 324:
400 = (400 * 100 - 32400) / У
400У = 40000 - 32400
400У = 7600
У = 7600 / 400
У = 19

Таким образом, уменьшение цены составляет 19 процентов после каждого снижения цены. Чтобы найти общее уменьшение цены после двух последовательных снижений цен, мы просто сложим проценты снижения:
Общее уменьшение цены = 19 + 19 = 38 процентов.

Таким образом, стоимость товара снизилась на 38 процентов.