Какова вероятность промаха стрелка в обоих выстрелах?

Изумрудный_Пегас

52

Для решения этой задачи нам нужно знать два параметра: вероятность попадания стрелка и вероятность промаха. Обозначим вероятность попадания первым выстрелом как \(P_1\), а вероятность промаха первым выстрелом как \(P_1"\). Аналогично обозначим вероятности для второго выстрела как \(P_2\) и \(P_2"\).

Вероятность промаха в обоих выстрелах является произведением вероятностей промаха каждым выстрелом, так как события независимы:
\[P(\text{промах в обоих выстрелах}) = P_1" \cdot P_2"\]

Теперь давайте посмотрим на обоснование и шаги для определения вероятностей попадания и промаха каждым выстрелом:

1. Вероятность попадания первым выстрелом \(P_1\): Предположим, что стрелок имеет точность 80%. Это означает, что в среднем он попадает в цель в 80% случаев. Тогда вероятность попадания первым выстрелом будет \(P_1 = 0.8\), а вероятность промаха первым выстрелом будет \(P_1" = 1 - P_1 = 1 - 0.8 = 0.2\).

2. Вероятность попадания вторым выстрелом \(P_2\): Допустим, что после первого выстрела стрелок попадает в цель только в 70% случаев. Тогда вероятность попадания вторым выстрелом будет \(P_2 = 0.7\), а вероятность промаха вторым выстрелом будет \(P_2" = 1 - P_2 = 1 - 0.7 = 0.3\).

Теперь, применяя формулу для произведения вероятностей, мы можем найти вероятность промаха в обоих выстрелах:
\[P(\text{промах в обоих выстрелах}) = P_1" \cdot P_2" = 0.2 \cdot 0.3 = 0.06\]

Таким образом, вероятность промаха стрелка в обоих выстрелах составляет 6% (или 0.06).

Приведенное решение основывается на предположении независимости между выстрелами стрелка и подразумевает, что точность стрелка не меняется с течением времени или другими факторами. В реальной жизни это предположение может быть неверным, и вероятности могут изменяться в зависимости от различных факторов.