На сколько процентов была уменьшена первоначальная цена товара после двух снижений, если второе снижение в процентном

Dobryy_Drakon

48

Для решения этой задачи, нам нужно разобраться с каждым шагом и использовать формулы для вычисления уменьшения цены и процентного соотношения.

Пусть первоначальная цена товара будет \(P\).

Первое снижение будет на некоторый процент \(x\) от первоначальной цены \(P\), что будет равно \(\frac{x}{100} \cdot P\).

После первого снижения цена будет равна \(P - \frac{x}{100} \cdot P = (1 - \frac{x}{100}) \cdot P\).

Второе снижение в процентном соотношении в два раза больше первого, то есть равно \(2x\).

Цена после второго снижения будет \((1 - \frac{2x}{100}) \cdot (1 - \frac{x}{100}) \cdot P\).

Теперь, чтобы найти на сколько процентов цена уменьшилась, мы должны вычислить разницу между первоначальной ценой и ценой после двух снижений, поделить ее на первоначальную цену и умножить на 100%.

Разница цен будет:
\[(1 - \frac{2x}{100}) \cdot (1 - \frac{x}{100}) \cdot P - P\]

Для сокращения вычислений, мы можем преобразовать это выражение:
\[(1 - \frac{x}{100})^2 \cdot P - P\]

Теперь, разделим это на первоначальную цену \(P\) и умножим на 100%:
\[\frac{(1 - \frac{x}{100})^2 \cdot P - P}{P} \cdot 100\% \]

И, наконец, упростим это выражение:
\[((1 - \frac{x}{100})^2 - 1) \cdot 100\% \]

Это выражение показывает на сколько процентов была уменьшена первоначальная цена после двух снижений.

Таким образом, ответ на задачу будет \(((1 - \frac{x}{100})^2 - 1) \cdot 100\% \).