На сколько процентов изменилась цена единицы продукции, если объем продаж продукции вырос на 40%, а выручка снизилась

Ангелина

52

Для решения этой задачи, нам понадобится знать формулу для вычисления процентного изменения. Формула выглядит следующим образом:

\[
\text{{Процентное изменение}} = \frac{{\text{{Новая значение}} - \text{{Старое значение}}}}{{\text{{Старое значение}}}} \times 100\%
\]

Сначала, мы должны вычислить старую и новую выручку. Допустим, старая выручка равна \(x\). Поскольку объем продаж вырос на 40%, это значит, что новый объем продаж равен \(x + 40\%\). Однако, выручка снизилась, поэтому новая выручка должна быть меньше старой. Пусть новая выручка будет \(y\).

Мы можем записать это в виде уравнения:

\[
y = x \times (1 + 40\%)
\]

Затем, мы должны выразить \(x\) через \(y\), чтобы использовать эти значения в формуле для процентного изменения.

Используем данные из задачи и решим ее шаг за шагом:

Шаг 1: Выразим \(x\) через \(y\):

\[
y = x \times (1 + 40\%)
\]

Выразим \(x\):

\[
x = \frac{y}{{1 + 40\%}}
\]

Шаг 2: Вычислим процентное изменение:

\[
\text{{Процентное изменение}} = \frac{{y - x}}{{x}} \times 100\%
\]

Подставим значение \(x\):

\[
\text{{Процентное изменение}} = \frac{{y - \frac{y}{{1 + 40\%}}}}{{\frac{y}{{1 + 40\%}}}} \times 100\%
\]

Упростим выражение:

\[
\text{{Процентное изменение}} = \left(\frac{{y - \frac{y}{{1 + 40\%}}}}{{\frac{y}{{1 + 40\%}}}}\right) \times 100\%
\]

\[
\text{{Процентное изменение}} = \left(\frac{{y \times (1 + 40\%) - y}}{{y/(1 + 40\%)}}\right) \times 100\%
\]

\[
\text{{Процентное изменение}} = \left(\frac{{y \times (1 + 40\%) - y}}{{y \times \frac{1}{1 + 40\%}}}\right) \times 100\%
\]

\[
\text{{Процентное изменение}} = \left(\frac{{y \times (1 + 40\%) - y}}{{y \times \frac{1}{1 + 0.4}}}\right) \times 100\%
\]

\[
\text{{Процентное изменение}} = \left(\frac{{y \times 1.4 - y}}{{y \times 1.4}}\right) \times 100\%
\]

\[
\text{{Процентное изменение}} = \left(\frac{{0.4y}}{{1.4y}}\right) \times 100\%
\]

\[
\text{{Процентное изменение}} = \frac{{0.4}}{{1.4}} \times 100\%
\]

\[
\text{{Процентное изменение}} = 28.57\%
\]

Таким образом, цена единицы продукции изменилась на 28.57\%. Это означает, что цена увеличилась.