На сколько процентов изменилась площадь прямоугольника, если его длину уменьшили на 15,5%, а ширину увеличили на 20%?

Arbuz

15

Чтобы решить эту задачу, мы сначала найдем площадь прямоугольника до изменений, а затем площадь после изменений. Затем найдем разницу между ними и выразим ее в процентах.

1. Начнем с исходных данных:
Длина прямоугольника уменьшили на 15,5%, что означает, что новая длина будет равна \(100\% - 15,5\% = 84,5\%\) от исходной длины.
Ширина прямоугольника увеличили на 20%, что означает, что новая ширина будет равна \(100\% + 20\% = 120\%\) от исходной ширины.

2. Вычислим площадь прямоугольника до изменений.
Обозначим исходную длину как \(L\) и исходную ширину как \(W\).
Тогда исходная площадь \(S_1\) будет равна \(S_1 = L \cdot W\).

3. Теперь вычислим площадь прямоугольника после изменений.
Обозначим новую длину как \(L"\) и новую ширину как \(W"\).
Из изначальных данных мы знаем, что \(L" = 0,845 \cdot L\) (длина уменьшилась на 15,5%) и \(W" = 1,2 \cdot W\) (ширина увеличилась на 20%).
Тогда площадь после изменений \(S_2\) будет равна \(S_2 = L" \cdot W"\).

4. Найдем разницу между площадью до изменений и площадью после изменений:
\(\Delta S = S_2 - S_1\)

5. Чтобы выразить изменение в процентах, мы разделим разницу площадей на исходную площадь и умножим на 100:
\(\text{Изменение в процентах} = \frac{\Delta S}{S_1} \cdot 100\%\)

Теперь давайте вычислим все значения:

2. Площадь до изменений:
\(S_1 = L \cdot W\)

3. Площадь после изменений:
\(S_2 = L" \cdot W"\)
\(S_2 = (0,845 \cdot L) \cdot (1,2 \cdot W)\)

4. Разница площадей:
\(\Delta S = S_2 - S_1\)

5. Изменение в процентах:
\(\text{Изменение в процентах} = \frac{\Delta S}{S_1} \cdot 100\%\)

Теперь, пожалуйста, дайте мне значения длины \(L\) и ширины \(W\) прямоугольника, чтобы я мог выполнить вычисления и дать вам окончательный ответ.