На сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника после увеличения одной из его сторон на 40% и уменьшения другой

Morzh_152

54

Для начала, давайте представим, что у нас есть прямоугольник с изначальными сторонами \(a\) и \(b\), и площадью \(S_1\).

После увеличения одной из его сторон на 40%, длина стороны \(a\) увеличится на \(0.4a\), и станет равной \(a + 0.4a = 1.4a\).

Затем, если уменьшить другую сторону на 70%, длина стороны \(b\) уменьшится на \(0.7b\), и станет равной \(b - 0.7b = 0.3b\).

Теперь у нас есть новые стороны прямоугольника, которые равны \(1.4a\) и \(0.3b\).

Площадь нового прямоугольника, обозначим ее \(S_2\), вычисляется как произведение его сторон: \(S_2 = (1.4a) \cdot (0.3b)\).

Для того чтобы узнать, на сколько процентов увеличилась площадь, рассчитаем разницу между \(S_2\) и \(S_1\) и найдем процент от \(S_1\).

Первоначальная площадь прямоугольника \(S_1\) равна \(a \cdot b\).

Разница между новой и старой площадью: \(\Delta S = S_2 - S_1 = (1.4a \cdot 0.3b) - (a \cdot b)\).

Теперь найдем процент, на который увеличилась площадь прямоугольника:

\[
\text{Процент увеличения} = \left( \frac{\Delta S}{S_1} \right) \cdot 100
\]

Подставим значения и упростим формулу:

\[
\text{Процент увеличения} = \left( \frac{(1.4a \cdot 0.3b) - (a \cdot b)}{a \cdot b} \right) \cdot 100
\]

Таким образом, чтобы найти процент увеличения площади прямоугольника, нужно вычислить выражение \(\left( \frac{(1.4a \cdot 0.3b) - (a \cdot b)}{a \cdot b} \right) \cdot 100\) и получить окончательный ответ в процентах.

Помните, что для решения этой задачи требуется знание алгебры и умение выполнять простые арифметические операции.