На сколько раз изменится сила притяжения спутника к Земле, если его расстояние до поверхности Земли уменьшится вдвое?

Песчаная_Змея

27

Для того чтобы решить эту задачу, нам потребуется некоторое предварительное знание о законе всемирного тяготения, сформулированном Исааком Ньютоном. Закон всемирного тяготения гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула для расчета силы притяжения между двумя телами выглядит следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где:
- F - сила притяжения между телами,
- G - гравитационная постоянная (\(G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\)),
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, в данном случае масса Земли и спутника,
- r - расстояние между телами.

Для нашей задачи, если расстояние между спутником и Землей уменьшается вдвое, то новое расстояние будет получено умножением старого расстояния на \(\frac{1}{2}\) (\(r_{\text{новое}} = \frac{1}{2} \cdot r_{\text{старое}}\)).

Теперь мы можем найти отношение сил притяжения \(F_{\text{новое}}\) и \(F_{\text{старое}}\) путем деления новой силы на старую:

\(\frac{{F_{\text{новое}}}}{{F_{\text{старое}}}} = \frac{{G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(r_{\text{старое}}/2)^2}}}}{{G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r_{\text{старое}}^2}}}}\).

Мы можем сократить гравитационные постоянные и массы, получив:

\(\frac{{F_{\text{новое}}}}{{F_{\text{старое}}}} = \frac{{\frac{{1}}{{r_{\text{старое}}^2}}}}{{\frac{{1}}{{(r_{\text{старое}}/2)^2}}}} = \frac{{1}}{{1/4}} = 4\).

Таким образом, сила притяжения спутника к Земле изменится в 4 раза при уменьшении расстояния до поверхности Земли вдвое. Это означает, что сила станет в 4 раза сильнее при более близком расстоянии от Земли.