На сколько раз необходимо увеличить объем того же 10 моль газа при изотермическом расширении, чтобы его энтропия

Владимировна

64

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для изменения энтропии при изохорном процессе:

\[\Delta S = nC_v\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)\]

где \(\Delta S\) - изменение энтропии, \(n\) - количество вещества газа, \(C_v\) - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме, \(V_1\) - изначальный объем газа, \(V_2\) - конечный объем газа.

В данной задаче у нас дано, что \(\Delta S = 57,6 \, \text{Дж/К}\), \(n = 10 \, \text{моль}\), \(C_v\) для идеального одноатомного газа равно \(3R/2\) (где \(R = 8,31 \, \text{Дж/(моль К)}\) - универсальная газовая постоянная).

Так как процесс является изохорным, то разделив первое и второе выражение на \(nC_v\), получим:

\[\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = \frac{\Delta S}{nC_v}\]

Теперь подставим известные значения:

\[\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = \frac{57,6 \, \text{Дж/К}}{10 \, \text{моль} \cdot \frac{3R}{2}}\]

Упростив, получаем:

\[\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = \frac{57,6 \, \text{Дж/К}}{15 \, \text{Дж/(моль К)}}\]

\[\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 3,84\]

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от натурального логарифма:

\[\frac{V_2}{V_1} = e^{3,84}\]

Используя калькулятор, получаем:

\[\frac{V_2}{V_1} \approx 46,82\]

Так как нам нужно увеличить объем, то финальный объем \(V_2\) будет больше изначального объема \(V_1\). Чтобы определить во сколько раз нужно увеличить объем, поделим \(V_2\) на \(V_1\):

\[\frac{V_2}{V_1} = 46,82\]

Итак, чтобы увеличить объем таким образом, чтобы энтропия газа выросла на 57,6 Дж/К, нужно увеличить его объем примерно в 46,82 раза.