Найдите множества истинности для следующих предикатов, заданных над указанными множествами: А) x является кратным числа

Скрытый_Тигр

66

Давайте разберем по порядку каждую задачу и найдем множества истинности для заданных предикатов.

А) Предикат "x является кратным числа 3". Множество M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Для того чтобы определить, является ли число x кратным 3, нужно проверить, делится ли оно на 3 без остатка. То есть, если x делится на 3 без остатка, значит предикат истинен.

Давайте найдем все числа из множества M, которые являются кратными 3:
Делятся на 3 без остатка: 3, 6, 9.
Таким образом, множество истинности для предиката "x является кратным числа 3" над множеством M будет: \(\{3, 6, 9\}\).

Б) Предикат "синус x больше 1". Множество M = ℝ (все действительные числа).
В данном случае, нам нужно найти все действительные числа x, для которых синус x больше 1.
Однако, значения синуса x ограничены интервалом [-1, 1]. В этом интервале синус больше 1 нигде не достигает.

Таким образом, множество истинности для предиката "синус x больше 1" над множеством M будет пустым множеством: \(\{\}\).

В) Предикат "x1 равно x2". Множества M1 и M2 = {2, 3, 4, 6}.
В данной задаче нужно найти все пары чисел x1 и x2, которые равны.
Очевидно, что числа x1 и x2 должны быть одинаковыми, поэтому множество истинности для предиката "x1 равно x2" над множествами M1 и M2 будет: \(\{2, 3, 4, 6\}\).

Г) Предикат "x1 делит x2". Множества M1 и M2 = {2, 3, 4, 6}.
Чтобы определить, делит ли число x1 число x2, нужно проверить, равен ли остаток от деления x2 на x1 нулю. Если равен, то предикат истинен.

Давайте проверим каждую пару чисел из множеств M1 и M2 и найдем те, для которых предикат истинен:
Для числа 2: 2 делит 2, делит 4 и делит 6.
Для числа 3: 3 не делит ни одно число из множеств M2.
Для числа 4: 4 делит 4 и делит 8.
Для числа 6: 6 не делит ни одно число из множеств M2.

Таким образом, множество истинности для предиката "x1 делит x2" над множествами M1 и M2 будет: \(\{2, 4\}\).

Д) Предикат "сумма x1 и x2 меньше 0". Множество M1 = {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}, М2 = {−3, 1, 2}.
И в данной задаче нужно найти все пары чисел x1 и x2, сумма которых меньше 0.

Давайте проверим каждую пару чисел из множеств M1 и M2 и найдем те, для которых предикат истинен:
Для пар чисел (-3, -3): (-3) + (-3) = -6, меньше 0.
Для пар чисел (-3, 1): (-3) + 1 = -2, меньше 0.
Для пар чисел (-3, 2): (-3) + 2 = -1, меньше 0.
И так далее, проверим все оставшиеся пары.

Таким образом, множество истинности для предиката "сумма x1 и x2 меньше 0" над множествами M1 и M2 будет: \(\{(-3, -3), (-3, 1), (-3, 2), (-2, -3), (-2, 1), (-2, 2), (-1, -3), (-1, 1), (0, -3), (0, 1), (0, 2)\}\).

Это все множества истинности для заданных предикатов и множеств. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь!