На сколько раз увеличились стороны прямоугольника, если его периметр увеличился в 4 раза после увеличения одной

Вельвет

19

Для решения этой задачи давайте обозначим длину и ширину исходного прямоугольника как \(a\) и \(b\) соответственно.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \(P = 2a + 2b\). После увеличения одной из сторон в 5 раз, новая длина станет \(5a\), а ширина останется прежней и равна \(b\).

Таким образом, новый периметр прямоугольника будет равен:
\[2(5a) + 2b = 10a + 2b\]

Условие задачи гласит, что периметр увеличился в 4 раза после увеличения одной из сторон в 5 раз. Это означает, что новый периметр равен старому периметру, умноженному на 4:
\[10a + 2b = 4(2a + 2b)\]

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\[10a + 2b = 8a + 8b\]

Далее, выразим \(b\) через \(a\), чтобы найти отношение увеличения сторон прямоугольника. Для этого выразим \(b\) через \(a\) из уравнения:
\[2b = 8a - 10a\]
\[2b = -2a\]
\[b = -a\]

Таким образом, мы видим, что ширина прямоугольника равна отрицательной длине, что невозможно в прямоугольнике. Это говорит нам о том, что в условии задачи допущена ошибка, и данная ситуация не имеет физического смысла.