На сколько способов можно расставить 10 различных книг на полке, чтобы 3 определенные книги были расположены рядом?

Амина

70

Чтобы решить эту задачу, мы можем рассмотреть 3 определенные книги, которые должны быть расположены рядом, как одну группу. Тогда у нас есть 8 "книжных" объектов - 1 группа из трех книг и 7 остальных книг.

Теперь мы можем представить данную задачу как перестановку объектов. В начале у нас есть 8 объектов, которые мы можем расположить на полке. Вот эти 8 объектов: 1 группа из трех книг и 7 остальных книг. Мы можем выбрать любой из этих 8 объектов для размещения на первом месте на полке.

Оставшиеся 7 объектов мы можем разместить на втором (после первой книги) месте на полке. Чтобы это сделать, у нас будет 7 вариантов выбора объекта.

Далее остается 6 объектов. Мы можем выбрать один из них для размещения на третьем месте на полке. У нас будет 6 возможных вариантов выбора.

Продолжая этот процесс, каждый раз на полке остается на одну книгу меньше, и мы выбираем один из них для размещения на следующем месте.

Таким образом, общее количество способов разместить на полке 10 книг так, чтобы 3 определенные книги были рядом, можно посчитать, перемножив количество выборов на каждом шаге:

\[8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\]

Можно упростить это выражение, зная, что \(n!\) (n факториал) обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n. В данном случае у нас \(n = 8\):

\[8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 8!\]

Таким образом, количество способов расставить 10 различных книг на полке так, чтобы 3 определенные книги были рядом, равно значению выражения \(8!\) или 40320.