На сколько увеличится периметр квадрата, если каждую из его сторон увеличить на

Kosmicheskaya_Panda

68

Пусть сторона исходного квадрата равна \(a\) единицам. Если мы увеличим каждую сторону на \(x\) единиц, то новая сторона будет иметь длину \(a + x\) единиц. Так как у квадрата все стороны равны, новый квадрат будет иметь периметр, равный \(4 \cdot (a + x)\) единиц.

Теперь, чтобы выразить увеличение в процентах, мы можем использовать формулу:
\[ \text{увеличение в процентах} = \left( \frac{\text{новое значение} - \text{старое значение}}{\text{старое значение}} \right) \cdot 100\% \]

Применим эту формулу к данной задаче:
\[ \text{увеличение в процентах} = \left( \frac{4 \cdot (a + x) - 4a}{4a} \right) \cdot 100\% \]

Раскроем скобки и упростим выражение:
\[ \text{увеличение в процентах} = \left( \frac{4a + 4x - 4a}{4a} \right) \cdot 100\% = \left( \frac{4x}{4a} \right) \cdot 100\% = \frac{x}{a} \cdot 100\% \]

Таким образом, увеличение в процентах равно \(\frac{x}{a} \cdot 100\%\). Это значит, что периметр нового квадрата увеличится на \(\frac{x}{a} \cdot 100\%\) от исходного периметра.