Які розміри у прямокутнику, який правильно можна накреслити і поділити на квадратні сантиметри? Скільки квадратних

Ячменка

61

Чтобы определить размеры прямоугольника, который можно правильно разделить на квадратные сантиметры, мы должны найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, которые умножены друг на друга дают площадь прямоугольника.

Допустим, что стороны прямоугольника имеют длины \(a\) и \(b\) (в сантиметрах). Их произведение \(a \cdot b\) должно равняться площади прямоугольника.

Найдем НОД для \(a\) и \(b\). Для этого мы можем использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида позволяет нам находить НОД двух чисел путем последовательного деления остатков.

Давайте посмотрим на пример:

Предположим, что длина прямоугольника \(a = 12\) см, а ширина прямоугольника \(b = 16\) см.

Шаг 1: Выполняем деление \(16\) на \(12\). Получаем остаток \(4\).
Шаг 2: Теперь делим \(12\) на \(4\). Получаем остаток \(0\).

Мы получили остаток \(0\), поэтому \(4\) является НОДом для \(12\) и \(16\).

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, разделив его площадь на квадраты с длиной стороны, равной найденному НОДу. В нашем примере площадь прямоугольника равна \(12 \cdot 16 = 192\) квадратных сантиметра.

Если мы делим эту площадь на квадраты с длиной стороны \(4\), то получим:

\[
\frac{{192 \, \text{квадратных см}}}{{4 \, \text{см}}} = 48 \, \text{квадратных см}
\]

Таким образом, в прямоугольнике с размерами \(12 \times 16\) см, можно правильно разделить площадь на \(48\) квадратных сантиметров.