На які частоти контур настроєний, якщо він складається з котушки з індуктивністю 120 мкГн та повітряного конденсатора

Пчела

10

Щоб визначити на якій частоті контур настроєний, нам потрібно використовувати формулу резонансної частоти:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

де \(f\) - резонансна частота, \(L\) - індуктивність котушки, а \(C\) - ємність конденсатора.

1. Обчислимо ємність конденсатора, використовуючи формулу \(C = \frac{\varepsilon_0\varepsilon_rA}{d}\), де \(\varepsilon_0\) - діелектрична проникливість вакууму (8,85 * 10^(-12) Ф/м), \(\varepsilon_r\) - діелектрична проникливість повітря (приблизно 1,0006), \(A\) - площа пластини конденсатора, \(d\) - відстань між пластинами.

Спочатку обчислимо площу пластини конденсатора, яка змінюється від 2 до 8 см^2:

\[A = (8 - 2) \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 6 \times 10^{-4} \text{ м}^2\]

Тепер обчислимо ємність конденсатора:

\[C = \frac{(8,85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м}) \times (1,0006) \times (6 \times 10^{-4} \text{ м}^2)}{0,2 \times 10^{-3} \text{ м}}\]

\[C \approx 0,158 \times 10^{-12} \text{ Ф}\]

2. Підставимо значення індуктивності котушки (\(L = 120 \times 10^{-6} \text{ Гн}\)) та ємності конденсатора (\(C \approx 0,158 \times 10^{-12} \text{ Ф}\)) в формулу резонансної частоти:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(120 \times 10^{-6} \text{ Гн}) \times (0,158 \times 10^{-12} \text{ Ф})}}\]

\[f \approx \frac{1}{2\pi \times 10^{-6} \text{ Гц}} = \frac{1}{2\pi} \times 10^{6} \text{ Гц}\]

Отже, контур настроєний на частоту приблизно \( \frac{1}{2\pi} \times 10^{6} \) Гц.