На якій швидкості рухався баскетбольний м яч, якщо він пролетів через кільце зі швидкістю 3м/с? Кидок здійснювали

София

57

Для решения данной задачи мы можем применить закон сохранения механической энергии. Исходя из условия задачи, когда мяч проходит через кольцо, он набирает некоторую скорость. Для определения этой скорости потребуется знать высоту, с которой был совершен бросок, и высоту, на которой находится кольцо.

По формуле потенциальной энергии \(E_{\text{п}} = mgh\) можем определить потенциальную энергию мяча на каждой из высот:

Потенциальная энергия мяча, когда он находится на высоте 2 метра (начальная позиция) равна:

\[E_{\text{п}} = mgh = mg \cdot 2\]

Потенциальная энергия мяча, когда он находится на высоте кольца, равна:

\[E_{\text{п}} = mgh\]

так как высота кольца не указана в условии, обозначим ее как \(h_1\).

С учетом того, что механическая энергия сохраняется при движении мяча, выражение для механической энергии на начальном и конечном этапе можно записать следующим образом:

\[E_{\text{п}} + E_{\text{к}} = E_{\text{п1}} + E_{\text{к1}}\]

где \(E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2\) - кинетическая энергия мяча.

Подставляя значения потенциальной и кинетической энергии для начальной позиции и неизвестной высоты кольца, получаем:

\[mg \cdot 2 + \frac{1}{2}mv^2 = mgh_1 + \frac{1}{2}mv_1^2\]

Масса мяча (m) сокращается, поэтому уравнение принимает вид:

\[2g + \frac{1}{2}v^2 = gh_1 + \frac{1}{2}v_1^2\]

Теперь мы можем решить уравнение относительно скорости мяча (v), зная значения высоты начального броска (2 метра) и скорости (3 м/с), а также высоты кольца (h1) значение которой не указано в задаче.