На який відсоток збільшиться об єм куба, якщо збільшити довжину його ребра?

Путешественник_Во_Времени

61

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления объема куба. Объем куба равен длине ребра, возведенной в куб, то есть \[V = a^3\], где V обозначает объем куба, а a обозначает длину его ребра.

Допустим, изначальная длина ребра куба равна \(a\). Если мы увеличим длину ребра на процент \(x\), то новая длина ребра будет \(a + \frac{a \cdot x}{100}\).

Теперь мы можем найти новый объем куба, заменив \(a\) в исходной формуле на \(a + \frac{a \cdot x}{100}\). Таким образом, новый объем куба составит \((a + \frac{a \cdot x}{100})^3\).

Чтобы определить, на какой процент увеличится объем куба, нужно выразить изменение объема относительно исходного объема \(V\). То есть, мы можем найти разность \(((a + \frac{a \cdot x}{100})^3 - a^3)\).

Таким образом, процентное изменение объема будет равно:
\[\frac{((a + \frac{a \cdot x}{100})^3 - a^3)}{a^3} \cdot 100\]

Данная формула позволит нам найти процентное изменение объема куба при увеличении длины его ребра на \(x\) процентов.