На якій відстані від будинку потрібно розташувати дівчинку, щоб гаманець, кинутий з вікна 6 м висотою над землею

Звездный_Пыл

43

Для розв"язання цієї задачі використаємо формулу для горизонтального кинутого руху:

\[x = v_x \cdot t\]

де:
\(x\) - відстань, яку пройде гаманець горизонтально,
\(v_x\) - горизонтальна швидкість гаманця,
\(t\) - час, протягом якого гаманець буде в повітрі.

Підставимо відомі значення:

\(v_x = 7 \, \text{м/с}\) (за умовою задачі),
\(t\) - не відоме,
\(x\) - також не відоме.

Так як ми не знаємо значення \(t\), ми не можемо одразу знайти \(x\). Але ми можемо встановити зв"язок між \(t\) і \(x\) за допомогою формули для вертикального вільного падіння:

\[x = \frac{1}{2} g t^2\]

де:
\(g\) - прискорення вільного падіння, \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\),
\(t\) - час падіння (тут також обсягається рух у горизонтальному напрямку, поки гаманець в повітрі).

Визначимо \(t\) за допомогою цієї формули и підставимо його в формулу для \(x\) з першого руху:

\[x = v_x \cdot t = v_x \cdot \left(\frac{2x}{g}\right)^{0.5}\]

Тепер ми можемо розв"язати це рівняння для \(x\). Для цього розкриваємо дужку під знаком квадратного кореня:

\[x = v_x \cdot \left(\frac{2}{g}\right)^{0.5} \cdot x^{0.5}\]

Виділимо \(x^{0.5}\) наперед:

\[x^{0.5} - v_x \cdot \left(\frac{2}{g}\right)^{0.5} \cdot x = 0\]

Тепер можна застосувати квадратне рівняння до \(x^{0.5}\):

\[x^{0.5} = \frac{v_x}{\left(\frac{2}{g}\right)^{0.5}} \cdot x\]

Тоді:

\[x = \left(\frac{v_x}{\left(\frac{2}{g}\right)^{0.5}}\right)^2 \cdot x\]

Відкинемо \(x\) з обох боків рівності:

\[1 = \left(\frac{v_x}{\left(\frac{2}{g}\right)^{0.5}}\right)^2\]

Тепер розв"яжемо це рівняння, виразивши \(x\):

\[x = \left(\frac{g}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{v_x^2}\right)\]

Підставимо відомі значення:

\[x = \left(\frac{9.8}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{7^2}\right)\]

Виконаємо обчислення:

\[x = 1.4 \, \text{м}\]

Отже, дівчинці потрібно розташуватися на відстані 1.4 метри від будинку, щоб гаманець потрапив їй у руки, коли вона тримає їх на висоті 1 метр над землею.