На якій відстані від осі обертання гойдалки має розташуватися хлопець, щоб зручно було гойдатися, якщо його маса

Pupsik

24

Для того чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся равновесием моментов сил вокруг оси гойдалки.

Момент силы обусловлен массой и расстоянием от оси вращения. Обозначим расстояние от оси вращения до хлопца как \(x\) и до девочки как \(d\). Тогда моменты силы, создаваемые хлопцем и девочкой, будут равны:

\[М_{хлопец} = 70 \times x\]
\[М_{девочка} = 50 \times d\]

Поскольку гойдалка находится в равновесии, моменты силы должны быть равны:

\[М_{хлопец} = М_{девочка}\]

Теперь заменим значения массы и расстояния:

\[70 \times x = 50 \times d\]

Мы также знаем, что сумма расстояний до хлопца и девочки равна длине доски \(4\) метра:

\[x + d = 4\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 70 \times x = 50 \times d \\ x + d = 4 \end{cases}\]

Давайте решим эту систему методом подстановки. Разрешим второе уравнение относительно \(x\):

\[x = 4 - d\]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\[70 \times (4 - d) = 50 \times d\]

Раскроем скобки:

\[280 - 70d = 50d\]

Перенесем все переменные с \(d\) на одну сторону уравнения:

\[280 = 120d\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(120\):

\[d = \frac{280}{120} = \frac{7}{3}\]

Таким образом, расстояние от оси обертывания гойдалки до девочки должно быть равно \(\frac{7}{3}\) метра.

Чтобы найти расстояние от оси обертывания до хлопца, мы можем использовать второе уравнение системы:

\[x = 4 - d = 4 - \frac{7}{3} = \frac{5}{3}\]

Итак, расстояние от оси обертывания гойдалки до хлопца должно быть равно \(\frac{5}{3}\) метра.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение данной задачи предполагает, что гойдалка симметрична и имеет одну ось вращения.