На якій відстані від осі обертання гойдалки має розташуватися хлопець, щоб зручно було гойдатися, якщо його маса

  • 70
На якій відстані від осі обертання гойдалки має розташуватися хлопець, щоб зручно було гойдатися, якщо його маса дорівнює 70 кг, дівчинки - 50 кг, а довжина дошки становить 4 метри?
Pupsik
24
Для того чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся равновесием моментов сил вокруг оси гойдалки.

Момент силы обусловлен массой и расстоянием от оси вращения. Обозначим расстояние от оси вращения до хлопца как x и до девочки как d. Тогда моменты силы, создаваемые хлопцем и девочкой, будут равны:

Мхлопец=70×x
Мдевочка=50×d

Поскольку гойдалка находится в равновесии, моменты силы должны быть равны:

Мхлопец=Мдевочка

Теперь заменим значения массы и расстояния:

70×x=50×d

Мы также знаем, что сумма расстояний до хлопца и девочки равна длине доски 4 метра:

x+d=4

Теперь у нас есть система уравнений:

{70×x=50×dx+d=4

Давайте решим эту систему методом подстановки. Разрешим второе уравнение относительно x:

x=4d

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

70×(4d)=50×d

Раскроем скобки:

28070d=50d

Перенесем все переменные с d на одну сторону уравнения:

280=120d

Теперь разделим обе части уравнения на 120:

d=280120=73

Таким образом, расстояние от оси обертывания гойдалки до девочки должно быть равно 73 метра.

Чтобы найти расстояние от оси обертывания до хлопца, мы можем использовать второе уравнение системы:

x=4d=473=53

Итак, расстояние от оси обертывания гойдалки до хлопца должно быть равно 53 метра.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение данной задачи предполагает, что гойдалка симметрична и имеет одну ось вращения.