Яку найбільшу швидкість набуде гумова кулька, якщо її відпустити? Зверніть увагу, що гумова кулька наповнена повітрям

Муся

26

Щоб знайти максимальну швидкість гумової кульки, яку вона набуде після відпускання, нам знадобиться застосувати закон збереження енергії.

За даними умови, гумова кулька має масу 100 г, а маса повітря в ній становить 150 г. Звідси можемо знайти загальну масу системи: 100 г + 150 г = 250 г.

Також, нам дано, що газ витікає з кульки з постійною швидкістю 20 м/с. Ми можемо знехтувати опором повітря, оскільки в умові сказано, що ми маємо це зробити.

Закон збереження енергії говорить нам, що сума кінетичної та потенціальної енергій в системі залишається постійною.

Кінетична енергія об"єкта обчислюється за формулою:
\[E_k = \frac{1}{2}mv^2,\]

де \(m\) - маса об"єкта, \(v\) - його швидкість.

Потенціальна енергія об"єкта (в даному випадку гумової кульки) визначається його висотою \(h\) та гравітаційною силою \(g\):
\[E_p = mgh,\]
де \(g\) - прискорення вільного падіння.

При відпусканні кульки її висота змінюється з найвищої точки до найнижчої, а це означає, що потенціальна енергія зменшується.

Загальна енергія системи, яка залишається постійною, може бути записана як:
\[E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2},\]
де індекси 1 і 2 вказують на початковий і кінцевий стани системи відповідно.

У початковому стані кулька має нульову швидкість, оскільки її ще не відпустили. Тому кінетична енергія в початковому стані буде нульовою: \(E_{k1} = 0\).

А в кінцевому стані, коли кулька досягає найнижчої точки, її потенціальна енергія зменшується до нульового значення, оскільки висота стає рівною нулю: \(E_{p2} = 0\).

Таким чином, у рівнянні збереження енергії нам залишається:
\[0 + E_{p1} = E_{k2} + 0,\]
\[E_{p1} = E_{k2}.\]

Ми можемо записати потенціальну енергію кульки, використовуючи висоту \(h\) та прискорення вільного падіння \(g\):
\[E_{p1} = mgh.\]

Кінетична енергія кульки, яку вона набуде після відпускання, може бути обчислена, використовуючи її масу \(m\) та швидкість \(v\):
\[E_{k2} = \frac{1}{2}mv^2.\]

Отже, ми отримали рівняння:
\[mgh = \frac{1}{2}mv^2.\]

Масу гумової кульки ми вже знаємо, вона становить 100 г. Масу повітря в кульці також маємо, вона дорівнює 150 г. Тому загальна маса системи складає 250 г.

Прискорення вільного падіння \(g\) можна взяти рівним приблизно 9,8 м/с².

Підставимо ці значення в рівняння:
\[100г \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 250г \cdot v^2.\]

Звідси можемо знайти висоту \(h\):
\[h = \frac{1}{2} \cdot \frac{250г}{100г} \cdot v^2,\]
\[h = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{2} \cdot v^2,\]
\[h = \frac{5}{4} \cdot v^2.\]

Отже, висота, з якої потрібно відпустити кульку, щоб вона набрала максимальну швидкість, залежить від квадрата її швидкості \(v\).

Ця формула може бути використана для обчислення швидкості після відпускання кульки, зміни висоти та багатьох інших відомих нам значень.

Надіюся, що ця детальна відповідь допоможе вам зрозуміти, яку максимальну швидкість набуде гумова кулька при відпусканні. Будь ласка, не соромтеся звертатися за додатковою допомогою!