На якій висоті тіло масою 540 г буде мати еквівалентну потенціальну енергію, що й тіло масою 9 кг на висоті 41 м

Инна

1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для потенциальной энергии тела.

Потенциальная энергия (Еп) тела на высоте (h) связана с его массой (m) и ускорением свободного падения (g) следующим образом:

\[ Еп = mgh \]

Где:
- Еп - потенциальная энергия (в джоулях, Дж)
- m - масса тела (в килограммах, кг)
- g - ускорение свободного падения (округленное до 9.8 м/с²)
- h - высота (в метрах, м)

Мы можем использовать данную формулу, чтобы найти высоту на которой тело массой 540 г (или 0.54 кг) будет иметь эквивалентную потенциальную энергию тела массой 9 кг на высоте 41 м.

Давайте подставим значения в формулу и рассчитаем:

\[ Еп_1 = m_1gh_1 \]
\[ Еп_2 = m_2gh_2 \]

где:
- Еп_1 - потенциальная энергия тела массой 0.54 кг на неизвестной высоте (h_1)
- m_1 = 0.54 кг - масса первого тела
- g = 9.8 - ускорение свободного падения
- h_1 - высота, которую мы хотим найти
- Еп_2 - потенциальная энергия тела массой 9 кг на высоте 41 м
- m_2 = 9 кг - масса второго тела
- h_2 = 41 м - известная высота

Уравнение превратится в:

\[ m_1gh_1 = m_2gh_2 \]

Теперь давайте решим его относительно h_1:

\[ h_1 = \dfrac{m_2gh_2}{m_1g} \]

Подставляя значения, получим:

\[ h_1 = \dfrac{9 \times 9.8 \times 41}{0.54 \times 9.8} \]

Выполняя вычисления, получим:

\[ h_1 \approx 68.148 \, \text{м} \]

Таким образом, тело массой 540 г (или 0.54 кг) будет иметь эквивалентную потенциальную энергию, что и тело массой 9 кг на высоте примерно 68.148 м.