На яку площу поперечного перерізу алюмінієвого прутка необхідно збільшити, щоб забезпечити запас міцності

Zolotoy_Gorizont

26

Добро пожаловать! Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать закон Гука, который связывает деформацию тела с приложенной силой и его упругостью.

Закон Гука формулируется следующим образом: деформация (\(\varepsilon\)) тела пропорциональна приложенной силе (\(F\)) и обратно пропорциональна его площади поперечного сечения (\(A\)) и модулю Юнга (\(E\)). Формула для закона Гука выглядит следующим образом:

\(\varepsilon = \frac{F}{A \cdot E}\)

Где:
\(\varepsilon\) - относительная деформация
\(F\) - приложенная сила
\(A\) - площадь поперечного сечения
\(E\) - модуль Юнга

Для решения задачи нам нужно найти площадь поперечного сечения (\(A\)), при которой относительная деформация (\(\varepsilon\)) будет равна 4.

Известно, что масса люстры, \(m\), равна 250 кг. Масса представляет силу действующую на прут. Мы можем найти эту силу умножив массу на ускорение свободного падения (\(g\)), которое принимается равным приближенно 9.8 м/с².

\(F = m \cdot g\)
\(F = 250 \cdot 9.8\)
\(F = 2450\) Н

Теперь мы можем использовать формулу Гука для нахождения площади поперечного сечения.

\(4 = \frac{2450}{A \cdot E}\)

Для решения задачи нам также необходимо использовать значения модуля Юнга (\(E\)) и посмотреть их в таблице значений для алюминия. По таблице, модуль Юнга для алюминия составляет приблизительно \(7 \times 10^7\) Па.

Теперь мы можем найти площадь поперечного сечения (\(A\)).

\(4 = \frac{2450}{A \cdot 7 \times 10^7}\)

Из этого уравнения мы можем найти значение \(A\), деля значение \(\frac{2450}{4}\) на \(7 \times 10^7\).

\(A \approx \frac{2450}{4 \cdot 7 \times 10^7}\)

Вычисляя это значение, мы получаем:

\(A \approx 8.8 \times 10^{-6}\) м²

Таким образом, чтобы обеспечить запас мощности 4 при подвешивании люстры массой 250 кг, необходимо увеличить площадь поперечного сечения алюминиевого прутка до приблизительно \(8.8 \times 10^{-6}\) м².

Относительная деформация (\(\varepsilon\)) будет равна 4, как указано в условии задачи.