На яку суму були придбані всі телевізори у магазині та всі комп ютери, якщо за однакову ціною придбано 15 телевізорів
На яку суму були придбані всі телевізори у магазині та всі комп"ютери, якщо за однакову ціною придбано 15 телевізорів і 18 комп"ютерів, а вартість комп"ютерів перевищує вартість телевізорів на 15 000 грн?
Цветочек_5194 48
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.Пусть цена одного телевизора и одного компьютера обозначается буквами \(x\) и \(y\) соответственно.
Исходя из условия задачи, мы знаем, что было приобретено 15 телевизоров и 18 компьютеров по одной и той же цене:
\(15x\) - стоимость всех телевизоров,
\(18y\) - стоимость всех компьютеров.
Также известно, что стоимость компьютеров превышает стоимость телевизоров на 15 000 грн:
\(18y - 15x = 15000\).
Теперь мы имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
\[
\begin{align*}
15x &= \text{стоимость всех телевизоров}, \\
18y &= \text{стоимость всех компьютеров}, \\
18y - 15x &= 15000.
\end{align*}
\]
Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения уравнений. Для этого умножим первое уравнение на 18 и второе уравнение на 15, чтобы коэффициенты при \(x\) совпадали:
\[
\begin{align*}
270x &= 270y, \\
270y - 225x &= 225000.
\end{align*}
\]
Теперь сложим эти два уравнения:
\[
(270x + 270y) - (270y - 225x) = 270y + 225x - 270y + 225x = 450x = 225000.
\]
Разделим обе части уравнения на 450:
\[
450x/450 = 225000/450 \implies x = 500.
\]
Таким образом, цена одного телевизора составляет 500 грн.
Теперь подставим значение \(x\) в одно из начальных уравнений, чтобы найти стоимость компьютеров:
\(15x = 15 \cdot 500 = 7500\).
Таким образом, стоимость всех компьютеров составляет 7500 грн.
Итак, на якую суму були придбані всі телевізори у магазині та всі комп"ютери? Сумма стоимостей всех телевизоров и компьютеров равна:
\(15x + 18y = 15 \cdot 500 + 18 \cdot 7500 = 7500 + 135000 = 142500\) грн.
Таким образом, все телевизоры и компьютеры в магазине были приобретены на сумму 142500 грн.