На заданном промежутке [ -9;9], где функция возрастает? Где функция убывает? Где находится локальный максимум

Zvonkiy_Elf

18

Для определения, где функция возрастает или убывает, а также для нахождения локальных максимумов и минимумов, необходимо проанализировать производную функции на заданном промежутке.

1. Для начала, нам нужно найти производную данной функции. Пусть функция обозначается как \(f(x)\). Вычислим производную \(f"(x)\):

\[f"(x) = \frac{d}{dx} f(x)\]

2. Затем, найдем значения \(x\), где производная равна 0 или не существует. Эти значения \(x\) могут соответствовать локальным экстремумам функции.

3. Теперь, давайте рассмотрим интервалы между найденными значениями \(x\) (интервалы между точками, где производная равна 0 или не существует). Анализируя знак производной на каждом из этих интервалов, мы сможем определить, где функция возрастает или убывает.

- Если \(f"(x) > 0\) на каком-либо интервале, то функция возрастает на этом интервале.
- Если \(f"(x) < 0\) на каком-либо интервале, то функция убывает на этом интервале.

4. Локальный максимум и минимум могут происходить на точках, где производная меняет знак с положительного на отрицательный (локальный максимум) или с отрицательного на положительный (локальный минимум).

5. И наконец, чтобы найти значения, соответствующие наибольшему и наименьшему значению функции на заданном промежутке, подставим крайние значения промежутка (-9 и 9) и найдем соответствующие значения функции \(f(-9)\) и \(f(9)\).

Итак, следуя этим шагам, мы сможем определить, где функция возрастает, где убывает, где находятся локальные максимумы и минимумы, а также соответствующие значения наибольшего и наименьшего значения функции.